Номер 168, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного горизонтально - номер 168, страница 131.

Условие.

168. Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты брошено тело?

Решение.

Дано:

Начальная скорость (горизонтальная), $v_x = 10 \text{ м/с}$

Начальная вертикальная скорость, $v_{0y} = 0 \text{ м/с}$

Дальность полета, $\text{L}$

Высота бросания, $\text{h}$

Условие, $L = h$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{h}$ — ?

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения вдоль горизонтальной оси (ОХ) и равноускоренного движения (свободного падения) вдоль вертикальной оси (OY).

1. Движение по горизонтали (ось OX):

Тело движется с постоянной скоростью $v_x$, так как в этом направлении не действуют силы (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Дальность полета $\text{L}$ равна произведению горизонтальной скорости на время полета $\text{t}$:

$L = v_x \cdot t$

2. Движение по вертикали (ось OY):

Тело падает с высоты $\text{h}$ без начальной вертикальной скорости ($v_{0y}=0$) под действием силы тяжести. Путь, пройденный телом по вертикали, описывается формулой:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Из этой формулы выразим время полета $\text{t}$:

$t^2 = \frac{2h}{g} \implies t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

3. Объединение уравнений:

Подставим выражение для времени $\text{t}$ из вертикального движения в формулу для дальности полета:

$L = v_x \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$

По условию задачи, дальность полета равна высоте бросания, то есть $L = h$. Заменим $\text{L}$ на $\text{h}$ в полученном уравнении:

$h = v_x \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Теперь решим это уравнение относительно $\text{h}$. Так как $h \neq 0$, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат:

$h^2 = \left(v_x \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}\right)^2$

$h^2 = v_x^2 \cdot \frac{2h}{g}$

Сократим обе части уравнения на $\text{h}$ (поскольку $h>0$):

$h = \frac{2v_x^2}{g}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$h = \frac{2 \cdot (10 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{2 \cdot 100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{200}{10} \text{ м} = 20 \text{ м}$

Ответ: тело было брошено с высоты 20 м.