Номер 173, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного горизонтально - номер 173, страница 131.

Условие.

173. Камень, брошенный горизонтально с вышки, через 3 с упал на землю на расстоянии 60 м от основания вышки. Чему равна конечная скорость камня?

Решение.

Дано:

$t = 3 \text{ с}$

$L = 60 \text{ м}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{v}$

Решение:

Движение камня, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное прямолинейное движение вдоль горизонтальной оси (Ox) и равноускоренное движение (свободное падение) вдоль вертикальной оси (Oy).

1. Найдем горизонтальную составляющую скорости $v_x$. Так как по горизонтали движение равномерное, скорость $v_x$ постоянна на протяжении всего полета. Дальность полета $\text{L}$ связана со скоростью $v_x$ и временем полета $\text{t}$ соотношением:

$L = v_x \cdot t$

Отсюда выражаем горизонтальную составляющую скорости:

$v_x = \frac{L}{t} = \frac{60 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

2. Найдем вертикальную составляющую скорости $v_y$ в момент падения. Начальная вертикальная скорость $v_{0y} = 0$, так как камень брошен горизонтально. Вертикальная скорость в момент времени $\text{t}$ находится по формуле:

$v_y = v_{0y} + g \cdot t = g \cdot t$

Подставляем значения, принимая ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$:

$v_y = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с} = 30 \text{ м/с}$

3. Конечная скорость камня $\text{v}$ — это модуль вектора полной скорости, который является векторной суммой его горизонтальной ($v_x$) и вертикальной ($v_y$) составляющих. Так как эти составляющие перпендикулярны, модуль конечной скорости найдем по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Подставим найденные значения $v_x$ и $v_y$:

$v = \sqrt{20^2 + 30^2} \text{ м/с} = \sqrt{400 + 900} \text{ м/с} = \sqrt{1300} \text{ м/с}$

Упростим выражение:

$v = \sqrt{100 \cdot 13} \text{ м/с} = 10\sqrt{13} \text{ м/с}$

Для получения численного ответа вычислим приближенное значение:

$v \approx 10 \cdot 3,606 \text{ м/с} \approx 36,1 \text{ м/с}$

Ответ: конечная скорость камня равна $10\sqrt{13} \text{ м/с}$, что приблизительно составляет $36,1 \text{ м/с}$.