Номер 179, страница 132 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного горизонтально - номер 179, страница 132.

Условие.

179. Из окна, расположенного на высоте 5,5 м от земли, горизонтально брошен предмет так, что он подлетел к земле под углом $45^\circ$. Сколько метров пролетел камень по горизонтали?

Решение.

Дано:

Высота, с которой брошен предмет, $h = 5,5$ м.
Угол, под которым предмет подлетел к земле, $\alpha = 45^{\circ}$.
Ускорение свободного падения, $\text{g}$.

Найти:

Горизонтальное расстояние, которое пролетел предмет, $L - ?$

Решение:

Движение предмета, брошенного горизонтально, можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного по горизонтальной оси (Ox) и равноускоренного (свободного падения) по вертикальной оси (Oy).

Запишем уравнения движения. Начальная скорость $v_0$ направлена горизонтально, поэтому ее проекции на оси: $v_{0x} = v_0$, $v_{0y} = 0$. Направим ось Oy вертикально вниз, а ось Ox — горизонтально.

Для горизонтального движения (равномерного):
Дальность полета $\text{L}$ равна $L = v_{0x} \cdot t$, где $\text{t}$ — общее время полета.
Горизонтальная составляющая скорости постоянна: $v_x = v_{0x}$.

Для вертикального движения (равноускоренного):
Высота падения $\text{h}$ связана со временем полета $\text{t}$ формулой: $h = \frac{g t^2}{2}$.
Вертикальная составляющая скорости в момент времени $\text{t}$ равна: $v_y = g \cdot t$.

В момент приземления вектор полной скорости $\vec{v}$ направлен под углом $\alpha$ к горизонту. Тангенс этого угла равен отношению вертикальной и горизонтальной составляющих скорости:

$\tan(\alpha) = \frac{v_y}{v_x}$

По условию задачи, $\alpha = 45^{\circ}$. Так как $\tan(45^{\circ}) = 1$, то в момент падения:

$\frac{v_y}{v_x} = 1 \implies v_y = v_x$

Подставим выражения для $v_x$ и $v_y$ в момент падения (при $\text{t}$ = время полета):

$g \cdot t = v_{0x}$

Теперь вернемся к формуле для дальности полета $\text{L}$:

$L = v_{0x} \cdot t$

Подставим в нее найденное выражение для $v_{0x}$:

$L = (g \cdot t) \cdot t = g t^2$

Из формулы для высоты $h = \frac{g t^2}{2}$ выразим $g t^2$:

$g t^2 = 2h$

Следовательно, мы можем найти дальность полета $\text{L}$, подставив это выражение:

$L = 2h$

Теперь вычислим искомое расстояние, подставив значение высоты $\text{h}$:

$L = 2 \cdot 5,5 \, \text{м} = 11 \, \text{м}$

Ответ: камень пролетел по горизонтали 11 метров.