Номер 178, страница 132 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного горизонтально - номер 178, страница 132.

Условие.

178. Спортсмен прыгает в воду с трамплина высотой 5 м, имея после разбега горизонтально направленную скорость, равную 6 м/с. Каково направление скорости к горизонту при достижении спортсменом воды?

Решение.

Дано:

Высота трамплина, $h = 5$ м.

Горизонтальная скорость, $v_x = 6$ м/с.

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с².

(Все данные представлены в системе СИ)

Найти:

Угол $\alpha$ к горизонту, под которым спортсмен войдет в воду.

Решение:

Движение спортсмена представляет собой движение тела, брошенного горизонтально. Такое движение можно разложить на два независимых компонента: равномерное движение вдоль горизонтальной оси (ось X) и равноускоренное движение (свободное падение) вдоль вертикальной оси (ось Y).

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается постоянной на протяжении всего полета, так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха:

$v_x = 6$ м/с.

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ в начальный момент равна нулю ($v_{0y}=0$), но увеличивается под действием силы тяжести. Чтобы найти вертикальную скорость в момент касания воды, воспользуемся формулой, не зависящей от времени:

$h = \frac{v_y^2 - v_{0y}^2}{2g}$

Так как $v_{0y}=0$, формула упрощается:

$h = \frac{v_y^2}{2g}$

Отсюда выражаем конечную вертикальную скорость $v_y$:

$v_y = \sqrt{2gh}$

Подставим известные значения, приняв $g \approx 10$ м/с² для упрощения расчетов:

$v_y = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м}} = \sqrt{100 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 10$ м/с.

В момент входа в воду полная скорость спортсмена $\vec{v}$ будет иметь две составляющие: $v_x = 6$ м/с и $v_y = 10$ м/с. Направление вектора полной скорости определяется углом $\alpha$ к горизонту. Этот угол можно найти из соотношения компонентов скорости:

$\tan(\alpha) = \frac{v_y}{v_x}$

Подставим значения скоростей:

$\tan(\alpha) = \frac{10 \text{ м/с}}{6 \text{ м/с}} = \frac{5}{3} \approx 1.67$

Теперь найдем сам угол $\alpha$, вычислив арктангенс этого значения:

$\alpha = \arctan\left(\frac{5}{3}\right) \approx 59^\circ$

Данный угол показывает отклонение вектора скорости вниз от горизонтального направления.

Ответ: Направление скорости при достижении спортсменом воды составляет угол примерно $59^\circ$ к горизонту.