Номер 183, страница 132 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

183. Два стальных бруска высотой 40 см образуют вертикальную щель шириной 2 см. Перпендикулярно щели подкатывается стальной шарик с горизонтальной скоростью 1 м/с, проваливается в нее и падает на пол, ударившись о стенки некоторое количество раз. Найдите число ударов шарика о стенки щели. Диаметром шарика пренебречь. Удары считать упругими.

Дано:

Высота брусков, $h = 40$ см

Ширина щели, $d = 2$ см

Горизонтальная скорость шарика, $v_x = 1$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$h = 0.4$ м

$d = 0.02$ м

Найти:

Число ударов шарика о стенки щели, $\text{N}$

Решение:

Движение шарика можно разложить на два независимых движения: вертикальное и горизонтальное.

Вертикальное движение — это свободное падение без начальной вертикальной скорости. Время $\text{t}$, за которое шарик пролетит по вертикали расстояние $\text{h}$, можно найти из формулы:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим время падения $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.4 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{0.8}{10}} \text{ с} = \sqrt{0.08} \text{ с} \approx 0.283$ с

Горизонтальное движение — это равномерное движение со скоростью $v_x$. Поскольку удары о стенки упругие, модуль горизонтальной скорости не меняется. Время $t_c$ между двумя последовательными ударами о стенки равно времени, за которое шарик пролетает расстояние, равное ширине щели $\text{d}$:

$t_c = \frac{d}{v_x}$

Подставим числовые значения:

$t_c = \frac{0.02 \text{ м}}{1 \text{ м/с}} = 0.02 \text{ с}$

Общее число ударов $\text{N}$ за всё время полёта $\text{t}$ можно найти, разделив общее время на время между ударами. Поскольку нас интересует количество полных ударов, которые успели произойти до того, как шарик вылетел из щели, необходимо взять целую часть от этого отношения.

$N = \lfloor \frac{t}{t_c} \rfloor$

Подставим вычисленные значения $\text{t}$ и $t_c$:

$N = \lfloor \frac{\sqrt{0.08} \text{ с}}{0.02 \text{ с}} \rfloor \approx \lfloor \frac{0.283}{0.02} \rfloor = \lfloor 14.15 \rfloor$

Таким образом, шарик успевает совершить 14 полных ударов о стенки щели.

Ответ: 14.