Номер 182, страница 132 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного горизонтально - номер 182, страница 132.

Условие.

182. Из винтовки, установленной горизонтально, производят два выстрела в мишень, установленную перпендикулярно плоскости стрельбы на расстоянии 100 м. Вследствие неодинаковости зарядов вторая пуля попала на 1,7 см ниже первой. Определите скорость второй пули, если первая пуля имела скорость 700 м/с.

Решение.

Дано:

$L = 100$ м

$\Delta h = 1,7$ см

$v_1 = 700$ м/с

$g \approx 9,8$ м/с²

В системе СИ:

$\Delta h = 0,017$ м

Найти:

$v_2$ - скорость второй пули.

Решение:

Движение пули, выпущенной горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение (свободное падение) по вертикали. Начальная вертикальная скорость для обеих пуль равна нулю.

Время полета пули до мишени ($\text{t}$) определяется ее горизонтальной скоростью ($\text{v}$) и расстоянием до мишени ($\text{L}$):

$t = \frac{L}{v}$

За это время пуля под действием силы тяжести смещается вниз на расстояние $\text{h}$:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Подставим выражение для времени $\text{t}$ в формулу для вертикального смещения $\text{h}$:

$h = \frac{g}{2} \left(\frac{L}{v}\right)^2 = \frac{gL^2}{2v^2}$

1. Найдем вертикальное смещение первой пули ($h_1$):

$h_1 = \frac{gL^2}{2v_1^2} = \frac{9,8 \cdot (100)^2}{2 \cdot (700)^2} = \frac{9,8 \cdot 10000}{2 \cdot 490000} = \frac{98000}{980000} = 0,1$ м

2. Вторая пуля попала на $\Delta h$ ниже первой. Значит, ее вертикальное смещение $h_2$ будет:

$h_2 = h_1 + \Delta h = 0,1 \text{ м} + 0,017 \text{ м} = 0,117$ м

3. Теперь, зная вертикальное смещение второй пули $h_2$, найдем ее начальную скорость $v_2$, используя ту же формулу:

$h_2 = \frac{gL^2}{2v_2^2}$

Выразим из этой формулы $v_2$:

$v_2^2 = \frac{gL^2}{2h_2}$

$v_2 = \sqrt{\frac{gL^2}{2h_2}}$

Подставим числовые значения:

$v_2 = \sqrt{\frac{9,8 \cdot (100)^2}{2 \cdot 0,117}} = \sqrt{\frac{98000}{0,234}} \approx \sqrt{418803,4} \approx 647,15$ м/с

Округлим результат до целых.

Ответ: скорость второй пули приблизительно равна $647$ м/с.