Номер 184, страница 133 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного под углом к горизонту - номер 184, страница 133.

Условие.

184. Мальчик бросает мяч со скоростью $20 \text{ м/с}$ под углом $30^\circ$ к горизонту. Спустя $0,5 \text{ с}$ мяч ударяется о стенку. Определите расстояние между мальчиком и стенкой.

Решение.

Дано

$v_0 = 20$ м/с

$\alpha = 30°$

$t = 0,5$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{L}$ — расстояние между мальчиком и стенкой.

Решение

Движение мяча, брошенного под углом к горизонту, можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали (вдоль оси Ox) и равноускоренное по вертикали (вдоль оси Oy), где ускорение равно ускорению свободного падения $\text{g}$.

Расстояние между мальчиком и стенкой — это расстояние, которое мяч пролетел по горизонтали до момента удара. Для нахождения этого расстояния необходимо рассмотреть движение вдоль оси Ox.

В горизонтальном направлении на мяч не действуют силы (сопротивлением воздуха пренебрегаем), поэтому его скорость в этом направлении постоянна. Эта скорость является проекцией начальной скорости $v_0$ на горизонтальную ось:

$v_x = v_0 \cdot \cos(\alpha)$

Расстояние $\text{L}$, которое мяч пролетит по горизонтали за время $\text{t}$, определяется по формуле для равномерного прямолинейного движения:

$L = v_x \cdot t$

Подставим выражение для $v_x$ в формулу для расстояния:

$L = (v_0 \cdot \cos(\alpha)) \cdot t$

Теперь подставим известные значения из условия задачи:

$v_0 = 20$ м/с

$\alpha = 30°$

$t = 0,5$ с

Значение косинуса угла 30° равно:

$\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Произведем вычисления:

$L = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0,5 = 10 \cdot \sqrt{3} \cdot 0,5 = 5\sqrt{3}$ м.

Для получения численного ответа, используем приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1,732$:

$L \approx 5 \cdot 1,732 \approx 8,66$ м.

Ответ: расстояние между мальчиком и стенкой равно $5\sqrt{3}$ м, что приблизительно составляет 8,66 м.