Номер 185, страница 133 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного под углом к горизонту - номер 185, страница 133.

Условие.

185. Струя воды вытекает из шланга со скоростью $8 \text{ м/с}$ под углом $60^\circ$ к горизонту. На какую максимальную высоту она поднимается?

Решение.

Дано:

Начальная скорость струи, $v_0 = 8 \text{ м/с}$

Угол к горизонту, $\alpha = 60^\circ$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Максимальную высоту подъема, $H_{max}$ - ?

Решение:

Движение струи воды является примером движения тела, брошенного под углом к горизонту. Максимальная высота подъема зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости и ускорения свободного падения.

Сначала найдем вертикальную составляющую начальной скорости ($v_{0y}$):

$v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$

В наивысшей точке траектории вертикальная составляющая скорости становится равной нулю ($v_y = 0$). Используя формулу для высоты подъема при равнозамедленном движении, где ускорение равно $-g$:

$H_{max} = \frac{v_y^2 - v_{0y}^2}{2(-g)}$

Подставляя $v_y = 0$ и выражение для $v_{0y}$, получаем формулу для максимальной высоты подъема:

$H_{max} = \frac{0 - (v_0 \cdot \sin(\alpha))^2}{-2g} = \frac{v_0^2 \sin^2(\alpha)}{2g}$

Теперь подставим известные значения в эту формулу. Нам известно, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

$H_{max} = \frac{(8 \text{ м/с})^2 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{64 \text{ м}^2/\text{с}^2 \cdot \frac{3}{4}}{20 \text{ м/с}^2} = \frac{48 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 2.4 \text{ м}$

Ответ: максимальная высота, на которую поднимается струя, равна 2,4 м.