Номер 187, страница 133 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного под углом к горизонту - номер 187, страница 133.

Условие.

187. Стрела, выпущенная с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упала через 4 с полета. На каком расстоянии от места выстрела упала стрела, если через 2 с после выстрела ее скорость имела значение $50 \text{ м/с}$?

Решение.

Дано:

$t_{пол} = 4 \text{ с}$

$t_1 = 2 \text{ с}$

$v_1 = 50 \text{ м/с}$ (скорость в момент времени $t_1$)

Найти:

$\text{L}$

Решение:

Движение стрелы является движением тела, брошенного под углом к горизонту. Такое движение можно разложить на два независимых: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение по вертикали с ускорением свободного падения $\text{g}$.

Поскольку стрела была выпущена с ровной горизонтальной поверхности и упала на нее же, траектория полета симметрична. Время подъема до максимальной высоты $t_{подъема}$ равно времени падения с этой высоты. Следовательно, полное время полета $t_{пол}$ в два раза больше времени подъема:

$t_{пол} = 2 \cdot t_{подъема}$

Из условия известно, что $t_{пол} = 4 \text{ с}$. Найдем время подъема:

$t_{подъема} = \frac{t_{пол}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ с}$

В условии сказано, что через $t_1 = 2 \text{ с}$ после выстрела скорость стрелы была $v_1 = 50 \text{ м/с}$. Так как $t_1 = t_{подъема}$, это означает, что в данный момент времени стрела находилась в наивысшей точке своей траектории.

В наивысшей точке траектории вертикальная составляющая скорости $v_y$ становится равной нулю. Скорость тела в этот момент равна его горизонтальной составляющей скорости $v_x$. При движении тела, брошенного под углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха), горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается постоянной на протяжении всего полета.

Следовательно, скорость стрелы в верхней точке траектории и есть ее горизонтальная скорость:

$v_x = v_1 = 50 \text{ м/с}$

Дальность полета $\text{L}$ — это расстояние, которое стрела пролетела по горизонтали за все время полета $t_{пол}$. Так как горизонтальное движение равномерное, дальность полета вычисляется по формуле:

$L = v_x \cdot t_{пол}$

Подставим известные значения:

$L = 50 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} = 200 \text{ м}$

Ответ: $200 \text{ м}$.