Номер 189, страница 133 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного под углом к горизонту - номер 189, страница 133.

Условие.

189. Двое играют в мяч, бросая его друг другу под некоторым углом к горизонту. Какой наибольшей высоты достигает мяч во время игры, если от одного игрока к другому он летит 2 с?

Решение.

Дано:

Полное время полета мяча, $T = 2 \text{ с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Наибольшую высоту подъема мяча, $H_{max}$

Решение:

Рассмотрим движение мяча, брошенного под углом к горизонту. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Будем считать, что игроки бросают и ловят мяч на одной и той же высоте. В этом случае траектория полета симметрична, а значит, время подъема мяча на максимальную высоту ($t_{подъема}$) равно времени падения с этой высоты ($t_{падения}$).

Полное время полета $\text{T}$ складывается из времени подъема и времени падения:

$T = t_{подъема} + t_{падения}$

Из-за симметрии траектории $t_{подъема} = t_{падения}$, следовательно:

$T = 2 \cdot t_{подъема}$

Выразим время подъема до максимальной высоты:

$t_{подъема} = \frac{T}{2} = \frac{2 \text{ с}}{2} = 1 \text{ с}$

В наивысшей точке траектории вертикальная составляющая скорости мяча равна нулю. Движение мяча с этой точки вниз можно рассматривать как свободное падение без начальной скорости в течение времени $t_{падения} = t_{подъема}$. Наибольшая высота $H_{max}$ — это расстояние, которое мяч пройдет за время падения. Используем формулу для пути при свободном падении:

$H_{max} = \frac{g \cdot t_{падения}^2}{2}$

Подставим известные значения:

$H_{max} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 1}{2} \text{ м} = 5 \text{ м}$

Ответ: наибольшая высота, которой достигает мяч во время игры, равна 5 м.