Номер 191, страница 133 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного под углом к горизонту - номер 191, страница 133.

Условие.

191. Камень, брошенный с поверхности земли под углом к горизонту, находился в полете 3 с. Найдите максимальную высоту, на которую поднимался камень во время полета.

Решение.

Дано:

Полное время полета камня, $t = 3$ с.
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с².

Найти:

Максимальную высоту подъема, $H_{max}$.

Решение:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, является симметричным, если начальная и конечная точки находятся на одной высоте. Это означает, что время подъема тела на максимальную высоту ($t_{подъема}$) равно времени его падения с этой высоты ($t_{падения}$).
Полное время полета $\text{t}$ равно сумме времени подъема и времени падения:
$t = t_{подъема} + t_{падения}$
Из-за симметрии траектории $t_{подъема} = t_{падения}$, следовательно, время подъема составляет половину от общего времени полета:
$t_{подъема} = \frac{t}{2} = \frac{3 \text{ с}}{2} = 1,5$ с.
В наивысшей точке траектории вертикальная составляющая скорости камня становится равной нулю. Дальнейшее движение камня вниз до земли можно рассматривать как свободное падение с высоты $H_{max}$ без начальной скорости в течение времени $t_{падения} = 1,5$ с.
Максимальную высоту найдем по формуле пути для равноускоренного движения без начальной скорости:
$H_{max} = \frac{g t_{падения}^2}{2}$
Подставим числовые значения в формулу:
$H_{max} = \frac{9,8 \text{ м/с²} \cdot (1,5 \text{ с})^2}{2} = \frac{9,8 \text{ м/с²} \cdot 2,25 \text{ с²}}{2} = 4,9 \text{ м/с²} \cdot 2,25 \text{ с²} \approx 11,025$ м.

Ответ: максимальная высота, на которую поднимался камень, составляет 11,025 м.