Номер 181, страница 132 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного горизонтально - номер 181, страница 132.

Условие.

181. В мишень, расположенную на расстоянии $50 \text{ м}$, сделано два выстрела в горизонтальном направлении при одинаковой наводке винтовки. Скорость первой пули была равна $320 \text{ м/с}$, второй – $350 \text{ м/с}$. Определите расстояние между отверстиями, оставленными пулями на мишени.

Решение.

Дано:

Расстояние до мишени $L = 50$ м

Скорость первой пули $v_1 = 320$ м/с

Скорость второй пули $v_2 = 350$ м/с

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Расстояние между отверстиями $\Delta h$.

Решение:

Движение каждой пули можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного (свободного падения) по вертикали.

Поскольку выстрелы произведены в горизонтальном направлении, начальная вертикальная скорость обеих пуль равна нулю ($v_{0y} = 0$).

Время полета каждой пули до мишени определяется ее горизонтальной скоростью и расстоянием до мишени. Горизонтальное движение описывается формулой $L = v \cdot t$.

Отсюда время полета для первой пули:

$t_1 = \frac{L}{v_1}$

И для второй пули:

$t_2 = \frac{L}{v_2}$

За время полета пуля под действием силы тяжести смещается по вертикали вниз на расстояние $\text{h}$. Это смещение можно найти по формуле для равноускоренного движения без начальной скорости: $h = \frac{gt^2}{2}$.

Вертикальное смещение (падение) для первой пули:

$h_1 = \frac{gt_1^2}{2} = \frac{g}{2}\left(\frac{L}{v_1}\right)^2 = \frac{gL^2}{2v_1^2}$

Вертикальное смещение для второй пули:

$h_2 = \frac{gt_2^2}{2} = \frac{g}{2}\left(\frac{L}{v_2}\right)^2 = \frac{gL^2}{2v_2^2}$

Так как винтовка наводилась одинаково, обе пули начинают падение с одной и той же высоты. Расстояние между отверстиями на мишени будет равно разности их вертикальных смещений $\Delta h$. Поскольку скорость первой пули меньше ($v_1 < v_2$), она летит дольше ($t_1 > t_2$) и падает ниже ($h_1 > h_2$).

$\Delta h = h_1 - h_2 = \frac{gL^2}{2v_1^2} - \frac{gL^2}{2v_2^2} = \frac{gL^2}{2}\left(\frac{1}{v_1^2} - \frac{1}{v_2^2}\right)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta h = \frac{9.8 \cdot 50^2}{2}\left(\frac{1}{320^2} - \frac{1}{350^2}\right)$

$\Delta h = \frac{9.8 \cdot 2500}{2}\left(\frac{1}{102400} - \frac{1}{122500}\right)$

$\Delta h = 12250 \cdot (0.0000097656 - 0.0000081633)$

$\Delta h \approx 12250 \cdot 0.0000016023 \approx 0.0196$ м

Переведем результат в сантиметры для большей наглядности:

$0.0196$ м $= 1.96$ см.

Ответ: расстояние между отверстиями составляет примерно 1.96 см.