Номер 175, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного горизонтально - номер 175, страница 131.

Условие.

175. С крутого берега реки высотой 20 м бросили горизонтально камень со скоростью 15 м/с. Чему равен модуль скорости камня в момент падения?

Решение.

Дано:

Высота берега, $h = 20$ м

Начальная горизонтальная скорость, $v_x = 15$ м/с

Начальная вертикальная скорость, $v_{0y} = 0$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{v}$ — модуль скорости камня в момент падения.

Решение:

Движение камня, брошенного горизонтально, можно рассматривать как результат сложения двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения в горизонтальном направлении и равноускоренного движения (свободного падения) в вертикальном направлении. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Вектор скорости $\vec{v}$ в момент падения имеет две составляющие: горизонтальную $v_x$ и вертикальную $v_y$.

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ не изменяется в течение всего полета, так как в этом направлении не действует ускорение:

$v_x = 15$ м/с.

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ в момент падения определяется высотой $\text{h}$, с которой падает тело, и ускорением свободного падения $\text{g}$. Начальная вертикальная скорость $v_{0y}$ равна нулю. Воспользуемся формулой, не зависящей от времени:

$v_y^2 = v_{0y}^2 + 2gh$

Подставив $v_{0y} = 0$, получаем:

$v_y^2 = 2gh$

Отсюда находим значение вертикальной составляющей скорости:

$v_y = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м}} = \sqrt{400 \, \frac{\text{м²}}{\text{с²}}} = 20 \, \text{м/с}$.

Модуль итоговой скорости $\text{v}$ найдем как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются $v_x$ и $v_y$, по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Подставим вычисленные значения:

$v = \sqrt{(15 \, \text{м/с})^2 + (20 \, \text{м/с})^2} = \sqrt{225 \, \frac{\text{м²}}{\text{с²}} + 400 \, \frac{\text{м²}}{\text{с²}}} = \sqrt{625 \, \frac{\text{м²}}{\text{с²}}} = 25 \, \text{м/с}$.

Ответ: модуль скорости камня в момент падения равен 25 м/с.