Номер 172, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного горизонтально - номер 172, страница 131.

Условие.

172. Тело брошено с обрыва в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с. Высота обрыва 20 м. Определите величину перемещения тела за время полета.

Решение.

Дано:

$v_0 = 10 \text{ м/с}$

$h = 20 \text{ м}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

$s - ?$

Решение:

Движение тела можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали и равноускоренное (свободное падение) по вертикали. Начальная вертикальная скорость равна нулю, так как тело брошено горизонтально.

1. Найдем время полета $\text{t}$. Оно зависит только от высоты падения $\text{h}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$.

Формула для высоты при свободном падении без начальной вертикальной скорости:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим отсюда время $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{4 \text{ с}^2} = 2 \text{ с}$

2. За время полета $\text{t}$ тело сместится по горизонтали на расстояние $s_x$ (дальность полета). Горизонтальное движение равномерное со скоростью $v_0$.

$s_x = v_0 \cdot t$

$s_x = 10 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 20 \text{ м}$

3. Перемещение тела за время полета — это вектор $\vec{s}$, соединяющий начальную и конечную точки траектории. Его модуль можно найти по теореме Пифагора, зная его горизонтальную ($s_x$) и вертикальную ($s_y$) составляющие. Вертикальная составляющая перемещения равна высоте обрыва $\text{h}$.

$s_y = h = 20 \text{ м}$

Модуль полного перемещения $\text{s}$ равен:

$s = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Подставим найденные значения:

$s = \sqrt{(20 \text{ м})^2 + (20 \text{ м})^2} = \sqrt{400 + 400} = \sqrt{800} = \sqrt{400 \cdot 2} = 20\sqrt{2} \text{ м}$

Приблизительное значение: $s \approx 20 \cdot 1.414 \approx 28.28 \text{ м}$.

Ответ: величина перемещения тела за время полета равна $20\sqrt{2} \text{ м}$.