Номер 174, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного горизонтально - номер 174, страница 131.

Условие.

174. Скорость камня, брошенного горизонтально, через 1,7 с увеличилась по модулю в 2 раза. Найдите начальную скорость камня.

Решение.

Дано

$t = 1.7$ с

$v = 2 v_0$

$g \approx 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$v_0$

Решение

Движение камня, брошенного горизонтально, представляет собой сложное движение, которое можно разложить на два независимых: равномерное прямолинейное движение вдоль горизонтальной оси (оси X) и равноускоренное движение (свободное падение) вдоль вертикальной оси (оси Y).

Начальная скорость камня направлена горизонтально, следовательно, ее проекции на оси координат в начальный момент времени ($t=0$) равны:

$v_{0x} = v_0$

$v_{0y} = 0$

В любой момент времени $\text{t}$ проекции скорости на оси будут следующими:

1. Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ не изменяется, так как в этом направлении не действуют силы (сопротивлением воздуха пренебрегаем):

$v_x = v_{0x} = v_0$

2. Вертикальная составляющая скорости $v_y$ изменяется под действием силы тяжести с ускорением $\text{g}$:

$v_y = v_{0y} + gt = 0 + gt = gt$

Модуль полной скорости $\text{v}$ в момент времени $\text{t}$ можно найти по теореме Пифагора, так как $v_x$ и $v_y$ являются перпендикулярными составляющими вектора скорости:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2}$

Согласно условию задачи, через время $t = 1.7$ с модуль скорости увеличился в 2 раза по сравнению с начальным, то есть $v = 2v_0$.

Подставим это соотношение в полученную формулу:

$2v_0 = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2}$

Для решения этого уравнения возведем обе его части в квадрат:

$(2v_0)^2 = v_0^2 + (gt)^2$

$4v_0^2 = v_0^2 + (gt)^2$

Перенесем $v_0^2$ из правой части в левую:

$4v_0^2 - v_0^2 = (gt)^2$

$3v_0^2 = (gt)^2$

Теперь выразим $v_0$:

$v_0^2 = \frac{(gt)^2}{3}$

$v_0 = \sqrt{\frac{(gt)^2}{3}} = \frac{gt}{\sqrt{3}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_0 = \frac{9.8 \text{ м/с²} \cdot 1.7 \text{ с}}{\sqrt{3}} \approx \frac{16.66 \text{ м/с}}{1.732}$

$v_0 \approx 9.6189...$ м/с

Округляя результат до двух значащих цифр (как в значении времени $t = 1.7$ с), получаем:

$v_0 \approx 9.6$ м/с

Ответ: начальная скорость камня aproximadamente $v_0 \approx 9.6$ м/с.