Номер 169, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного горизонтально - номер 169, страница 131.

Условие.

169. Камень, брошенный горизонтально с обрыва высотой 10 м, упал на расстоянии 14 м от точки бросания. Какова начальная скорость камня?

Решение.

Дано:

Высота обрыва, $h = 10$ м

Горизонтальное расстояние, $L = 14$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Начальная скорость камня, $v_0$ - ?

Решение:

Движение камня, брошенного горизонтально, можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения вдоль горизонтальной оси и равноускоренного движения (свободного падения) вдоль вертикальной оси. Так как камень брошен горизонтально, его начальная вертикальная скорость равна нулю ($v_{0y} = 0$).

Сначала найдем время полета камня ($\text{t}$). Оно зависит только от высоты падения и определяется из уравнения для вертикального движения (ось OY направим вниз):

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время полета $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

За это же время камень пролетел по горизонтали расстояние $\text{L}$. Горизонтальное движение является равномерным с постоянной скоростью $v_0$, поэтому:

$L = v_0 t$

Из этого уравнения выразим искомую начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \frac{L}{t}$

Теперь подставим выражение для времени $\text{t}$ в формулу для скорости, чтобы получить итоговую расчетную формулу:

$v_0 = \frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}} = L \sqrt{\frac{g}{2h}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_0 = 14 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{9.8 \text{ м/с}^2}{2 \cdot 10 \text{ м}}} = 14 \cdot \sqrt{\frac{9.8}{20}} \text{ м/с} = 14 \cdot \sqrt{0.49} \text{ м/с} = 14 \cdot 0.7 \text{ м/с} = 9.8 \text{ м/с}$

Ответ: начальная скорость камня равна 9.8 м/с.