Номер 166, страница 131 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного горизонтально - номер 166, страница 131.

Условие.

166. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли? Какова начальная скорость мяча, если дальность полета составила 10 м?

Решение.

Дано:

Высота, $h = 20$ м

Дальность полета, $L = 10$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{t}$ - ?, $v_0$ - ?

Решение:

Движение мяча можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного по горизонтали (ось X) и равноускоренного по вертикали (ось Y).

Сколько времени летел мяч до земли?

Время полета определяется вертикальной составляющей движения. Поскольку мяч брошен горизонтально, его начальная вертикальная скорость $v_{0y}$ равна нулю. Движение по вертикали является свободным падением с высоты $\text{h}$.

Используем формулу для пути при равноускоренном движении:

$h = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$

Так как $v_{0y} = 0$, формула принимает вид:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Отсюда выражаем время полета $\text{t}$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{40}{10} \text{ с}^2} = \sqrt{4 \text{ с}^2} = 2 \text{ с}$

Ответ: мяч летел до земли 2 с.

Какова начальная скорость мяча, если дальность полета составила 10 м?

Дальность полета $\text{L}$ определяется горизонтальной составляющей движения. По горизонтали мяч движется равномерно со скоростью, равной начальной скорости $v_0$ (сопротивлением воздуха пренебрегаем).

Дальность полета связана с начальной скоростью и временем полета формулой:

$L = v_0 \cdot t$

Выразим отсюда начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \frac{L}{t}$

Подставим значение дальности полета $\text{L}$ и найденное ранее время полета $\text{t}$:

$v_0 = \frac{10 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$

Ответ: начальная скорость мяча равна 5 м/с.