Номер 176, страница 132 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного горизонтально - номер 176, страница 132.

Условие.

176. Камень брошен горизонтально. Через 2 с после броска его скорость составила угол $45^\circ$ с горизонтом. Определите начальную скорость камня.

Решение.

Дано:

$t = 2$ с

$\alpha = 45^\circ$

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$v_0$ - ?

Решение:

Движение камня, брошенного горизонтально, можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного движения по горизонтали (вдоль оси Ox) и равноускоренного движения по вертикали (вдоль оси Oy) под действием силы тяжести. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Так как камень брошен горизонтально, его начальная скорость $\vec{v_0}$ имеет только горизонтальную составляющую. Запишем проекции начальной скорости на оси координат:

$v_{0x} = v_0$

$v_{0y} = 0$

В любой момент времени $\text{t}$ после броска проекции скорости на оси будут определяться следующими формулами:

Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной, так как в этом направлении не действуют силы (сопротивление воздуха не учитываем):

$v_x(t) = v_{0x} = v_0$

Вертикальная составляющая скорости изменяется под действием ускорения свободного падения $\text{g}$:

$v_y(t) = v_{0y} + gt = 0 + gt = gt$

Вектор скорости $\vec{v}$ в момент времени $\text{t}$ является векторной суммой его горизонтальной и вертикальной составляющих. Угол $\alpha$, который вектор скорости составляет с горизонтом, можно найти из прямоугольного треугольника, образованного компонентами скорости $v_x$ и $v_y$. Тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета ($v_y$) к прилежащему ($v_x$):

$\tan(\alpha) = \frac{v_y(t)}{v_x(t)}$

Подставив выражения для $v_x(t)$ и $v_y(t)$, получим:

$\tan(\alpha) = \frac{gt}{v_0}$

Из этой формулы выразим искомую начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \frac{gt}{\tan(\alpha)}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи: $t = 2$ с, $\alpha = 45^\circ$. Значение тангенса угла $45^\circ$ равно 1. В качестве ускорения свободного падения используем стандартное значение $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

$v_0 = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с}}{\tan(45^\circ)} = \frac{19.6 \text{ м/с}}{1} = 19.6 \text{ м/с}$

Ответ:

Начальная скорость камня составляет $19.6 \text{ м/с}$.