Номер 199, страница 134 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного под углом к горизонту - номер 199, страница 134.

Условие.

199. Определите дальность полета мяча, брошенного с земли под углом $45^\circ$ к горизонту, если время полета оказалось равным 3 с.

Решение.

Дано:

Угол броска к горизонту, $\alpha = 45^\circ$

Время полета, $t = 3$ с

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Дальность полета, $\text{L}$ — ?

Решение:

Движение мяча можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного по горизонтали (ось X) и равноускоренного по вертикали (ось Y). Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Дальность полета $\text{L}$ — это расстояние, которое мяч пролетел по горизонтали за все время полета $\text{t}$. Поскольку движение по горизонтали равномерное, дальность полета определяется по формуле:

$L = v_x \cdot t$

где $v_x$ — горизонтальная составляющая скорости мяча. Она остается постоянной на протяжении всего полета и равна начальной горизонтальной скорости:

$v_x = v_0 \cos \alpha$

где $v_0$ — начальная скорость мяча.

Таким образом, формула для дальности полета выглядит так:

$L = (v_0 \cos \alpha) \cdot t$

Начальная скорость $v_0$ неизвестна. Найдем ее, используя данные о времени полета и движении по вертикали. Полет тела, брошенного с земли, симметричен. Время подъема на максимальную высоту $t_{под}$ равно времени падения, а значит, равно половине всего времени полета:

$t_{под} = \frac{t}{2}$

В верхней точке траектории (в момент времени $t_{под}$) вертикальная составляющая скорости $v_y$ равна нулю. Запишем уравнение для вертикальной скорости:

$v_y(t) = v_{0y} - gt$

где $v_{0y} = v_0 \sin \alpha$ — начальная вертикальная скорость. В момент $t_{под}$ имеем:

$0 = v_0 \sin \alpha - g t_{под}$

Отсюда можем выразить начальную вертикальную скорость:

$v_0 \sin \alpha = g t_{под} = g \frac{t}{2}$

По условию задачи, угол броска $\alpha = 45^\circ$. Для этого угла $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ$. Это означает, что начальные составляющие скорости по горизонтали и вертикали равны:

$v_x = v_0 \cos 45^\circ = v_0 \sin 45^\circ = v_{0y}$

Следовательно, мы можем найти $v_x$, используя найденное выражение для $v_0 \sin \alpha$:

$v_x = g \frac{t}{2}$

Теперь подставим это выражение в формулу для дальности полета:

$L = v_x \cdot t = \left(g \frac{t}{2}\right) \cdot t = \frac{gt^2}{2}$

Подставим числовые значения и вычислим дальность полета:

$L = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 9}{2} \text{ м} = \frac{88.2}{2} \text{ м} = 44.1 \text{ м}$

Ответ: 44.1 м.