Номер 200, страница 134 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного под углом к горизонту - номер 200, страница 134.

Условие.

200. Найдите дальность полета тела, запущенного с земли со скоростью 20 м/с под углом к горизонту, если время полета составило 3 с.

Решение.

Дано:

Начальная скорость тела, $v_0 = 20$ м/с

Время полета, $t = 3$ с

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Дальность полета, $\text{L}$ - ?

Решение:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно разложить на два независимых движения: равномерное движение по горизонтали (ось Ox) и равноускоренное движение по вертикали (ось Oy) с ускорением свободного падения $\text{g}$, направленным вниз.

Начальную скорость $v_0$ можно разложить на горизонтальную ($v_{0x}$) и вертикальную ($v_{0y}$) составляющие:

$v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$

$v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$

где $\alpha$ — угол броска к горизонту.

Полное время полета $\text{t}$ тела, запущенного с земли и упавшего на землю, определяется вертикальной составляющей скорости. Тело поднимается вверх до максимальной высоты за время $t_{подъема} = t/2$, а затем падает столько же времени. В верхней точке траектории вертикальная скорость равна нулю.

Запишем уравнение для вертикальной составляющей скорости:

$v_y(t_{подъема}) = v_{0y} - g \cdot t_{подъема}$

В момент времени $t_{подъема} = t/2$, скорость $v_y$ равна нулю:

$0 = v_{0y} - g \frac{t}{2}$

Отсюда можно выразить начальную вертикальную скорость $v_{0y}$:

$v_{0y} = \frac{g \cdot t}{2}$

Подставим известные значения:

$v_{0y} = \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с}}{2} = 14,7$ м/с

Зная полную начальную скорость $v_0$ и ее вертикальную составляющую $v_{0y}$, можно найти горизонтальную составляющую $v_{0x}$ с помощью теоремы Пифагора, так как $v_0^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2$:

$v_{0x} = \sqrt{v_0^2 - v_{0y}^2}$

Подставим значения:

$v_{0x} = \sqrt{(20 \text{ м/с})^2 - (14,7 \text{ м/с})^2} = \sqrt{400 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 216,09 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{183,91 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 13,56$ м/с

Дальность полета $\text{L}$ — это расстояние, которое тело пролетело по горизонтали за все время полета $\text{t}$. Поскольку движение по горизонтали равномерное (сопротивлением воздуха пренебрегаем), дальность полета вычисляется по формуле:

$L = v_{0x} \cdot t$

Подставим найденные и известные значения:

$L \approx 13,56 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} = 40,68$ м

Ответ: дальность полета тела составляет приблизительно 40,68 м.