Номер 212, страница 136 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон всемирного тяготения - номер 212, страница 136.

Условие.

212.Масса Земли $6 \cdot 10^{24}$ кг, масса Луны $7,3 \cdot 10^{22}$ кг, расстояние между их центрами 384 000 км. Определите силу тяготения между Землей и Луной.

Решение.

Дано:

Масса Земли, $m_З = 6 \cdot 10^{24}$ кг
Масса Луны, $m_Л = 7,3 \cdot 10^{22}$ кг
Расстояние между центрами, $R = 384000$ км
Гравитационная постоянная, $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Перевод в систему СИ:
$R = 384000 \text{ км} = 384000 \cdot 1000 \text{ м} = 384 \cdot 10^6 \text{ м} = 3,84 \cdot 10^8 \text{ м}$

Найти:

Силу тяготения, $F - ?$

Решение:

Для определения силы тяготения между Землей и Луной воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула закона всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{R^2}$

В нашем случае $m_1$ – это масса Земли ($m_З$), а $m_2$ – масса Луны ($m_Л$):

$F = G \frac{m_З m_Л}{R^2}$

Подставим известные значения в формулу:

$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{(6 \cdot 10^{24} \text{ кг}) \cdot (7,3 \cdot 10^{22} \text{ кг})}{(3,84 \cdot 10^8 \text{ м})^2}$

Рассчитаем числитель:

$6 \cdot 10^{24} \cdot 7,3 \cdot 10^{22} = 43,8 \cdot 10^{46} \text{ кг}^2$

Рассчитаем знаменатель:

$(3,84 \cdot 10^8)^2 = 3,84^2 \cdot (10^8)^2 = 14,7456 \cdot 10^{16} \text{ м}^2$

Теперь выполним окончательное вычисление силы:

$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{43,8 \cdot 10^{46}}{14,7456 \cdot 10^{16}} \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 2,97 \cdot 10^{30} \text{ Н}$

$F \approx 19,81 \cdot 10^{19} \text{ Н} \approx 1,98 \cdot 10^{20} \text{ Н}$

Ответ: сила тяготения между Землей и Луной составляет примерно $1,98 \cdot 10^{20}$ Н.