Номер 218, страница 136 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон всемирного тяготения - номер 218, страница 136.

Условие.

218. Определите ускорение свободного падения на поверхности планеты Марс, если ее масса $64 \cdot 10^{22}$ кг, а радиус планеты 3400 км.

Решение.

Дано:

Масса Марса, $M = 64 \cdot 10^{22}$ кг

Радиус Марса, $R = 3400$ км

Гравитационная постоянная, $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

$R = 3400 \text{ км} = 3400 \cdot 10^3 \text{ м} = 3,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Ускорение свободного падения, $g - ?$

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно найти, используя закон всемирного тяготения. Сила тяжести, действующая на тело массой $\text{m}$ на поверхности планеты, равна $F = mg$. Эта же сила является гравитационной силой $F = G \frac{Mm}{R^2}$. Приравняв эти выражения, получаем:

$mg = G \frac{Mm}{R^2}$

Сократив массу тела $\text{m}$, получаем формулу для ускорения свободного падения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$g = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{64 \cdot 10^{22} \text{ кг}}{(3,4 \cdot 10^6 \text{ м})^2}$

Выполним вычисления:

$g = \frac{6,67 \cdot 64 \cdot 10^{-11} \cdot 10^{22}}{(3,4)^2 \cdot (10^6)^2} \frac{м}{с^2} = \frac{426,88 \cdot 10^{11}}{11,56 \cdot 10^{12}} \frac{м}{с^2}$

$g = \frac{426,88}{11,56} \cdot 10^{11-12} \frac{м}{с^2} \approx 36,927 \cdot 10^{-1} \frac{м}{с^2} \approx 3,7 \frac{м}{с^2}$

Ответ: ускорение свободного падения на поверхности Марса примерно равно $3,7 \text{ м/с}^2$.