Номер 224, страница 137 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон всемирного тяготения - номер 224, страница 137.

Условие.

224. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между двумя одинаковыми шарами, если вначале шары соприкасаются друг с другом, а затем один из шаров отодвинули на расстояние, равное диаметру шаров?

Решение.

Дано:

$m_1 = m_2 = m$ – массы двух одинаковых шаров.

$\text{R}$ – радиус каждого шара.

$D = 2R$ – диаметр каждого шара.

$r_1$ – начальное расстояние между центрами шаров.

$r_2$ – конечное расстояние между центрами шаров.

$L = D = 2R$ – расстояние, на которое отодвинули один шар (расстояние между поверхностями шаров).

Найти:

Во сколько раз уменьшится сила тяготения, то есть найти отношение $\frac{F_1}{F_2}$.

Решение:

Сила всемирного тяготения между двумя телами определяется по формуле:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ – массы тел, а $\text{r}$ – расстояние между их центрами.

Поскольку шары одинаковые, их массы равны $m_1 = m_2 = m$. Формула принимает вид:

$F = G \frac{m^2}{r^2}$

1. Рассмотрим начальное состояние, когда шары соприкасаются. В этом случае расстояние между их центрами равно сумме их радиусов:

$r_1 = R + R = 2R$

Сила тяготения в начальном состоянии равна:

$F_1 = G \frac{m^2}{r_1^2} = G \frac{m^2}{(2R)^2} = G \frac{m^2}{4R^2}$

2. Рассмотрим конечное состояние. Один из шаров отодвинули на расстояние, равное диаметру шаров ($D=2R$). Это означает, что расстояние между поверхностями шаров стало равно $2R$. Новое расстояние между центрами шаров будет равно сумме радиусов двух шаров и расстояния между их поверхностями:

$r_2 = R + D + R = R + 2R + R = 4R$

Сила тяготения в конечном состоянии равна:

$F_2 = G \frac{m^2}{r_2^2} = G \frac{m^2}{(4R)^2} = G \frac{m^2}{16R^2}$

3. Найдем, во сколько раз уменьшилась сила тяготения, для этого вычислим отношение $F_1$ к $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{m^2}{4R^2}}{G \frac{m^2}{16R^2}} = \frac{16R^2}{4R^2} = 4$

Таким образом, сила тяготения уменьшится в 4 раза.

Ответ: Сила тяготения уменьшится в 4 раза.