Номер 223, страница 137 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон всемирного тяготения - номер 223, страница 137.

Условие.

223. Во сколько раз увеличится сила гравитационного притяжения между двумя телами, если массу одного из тел и расстояние между телами уменьшить в 2 раза?

Решение.

Дано:

Пусть начальные массы тел $m_1$ и $m_2$, а начальное расстояние между ними $r_1$.

Новая масса одного из тел: $m_1' = \frac{m_1}{2}$.

Новое расстояние между телами: $r_2 = \frac{r_1}{2}$.

Найти:

Отношение конечной силы к начальной: $\frac{F_2}{F_1}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Запишем выражение для начальной силы притяжения $F_1$:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

Теперь запишем выражение для конечной силы притяжения $F_2$, подставив новые значения массы $m_1'$ и расстояния $r_2$:

$F_2 = G \frac{m_1' m_2}{r_2^2} = G \frac{(\frac{m_1}{2}) m_2}{(\frac{r_1}{2})^2}$

Упростим полученное выражение:

$F_2 = G \frac{\frac{m_1 m_2}{2}}{\frac{r_1^2}{4}} = G \frac{m_1 m_2}{2} \cdot \frac{4}{r_1^2} = 2 \cdot G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

Мы видим, что выражение $G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$ равно начальной силе $F_1$. Следовательно, мы можем записать:

$F_2 = 2 F_1$

Чтобы найти, во сколько раз увеличилась сила, найдем отношение $F_2$ к $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{2 F_1}{F_1} = 2$

Ответ: сила гравитационного притяжения увеличится в 2 раза.