Номер 222, страница 137 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон всемирного тяготения - номер 222, страница 137.

Условие.

222. Определите отношение силы тяжести, действующей на ракету на поверхности Земли, к силе тяжести на высоте, равной радиусу Земли.

Решение.

Дано:

$h = R_З$ - высота ракеты над поверхностью Земли

$R_З$ - радиус Земли

$\text{M}$ - масса Земли

$\text{m}$ - масса ракеты

$\text{G}$ - гравитационная постоянная

Найти:

$\frac{F_1}{F_2}$ - отношение силы тяжести на поверхности Земли ($F_1$) к силе тяжести на высоте $\text{h}$ ($F_2$).

Решение:

Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется формулой:

$F = G \frac{M m}{r^2}$

где $\text{r}$ — расстояние между центрами масс тел.

1. Определим силу тяжести $F_1$, действующую на ракету на поверхности Земли. В этом случае расстояние от центра Земли до ракеты равно радиусу Земли, то есть $r_1 = R_З$.

$F_1 = G \frac{M m}{R_З^2}$

2. Определим силу тяжести $F_2$, действующую на ракету на высоте $h = R_З$. В этом случае расстояние от центра Земли до ракеты равно сумме радиуса Земли и высоты над поверхностью:

$r_2 = R_З + h = R_З + R_З = 2R_З$

Подставим это значение в формулу:

$F_2 = G \frac{M m}{(2R_З)^2} = G \frac{M m}{4R_З^2}$

3. Теперь найдем искомое отношение $\frac{F_1}{F_2}$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{M m}{R_З^2}}{G \frac{M m}{4R_З^2}}$

Сократив одинаковые множители $G, M, m$ и $R_З^2$, получим:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$

Таким образом, сила тяжести на поверхности Земли в 4 раза больше силы тяжести на высоте, равной радиусу Земли.

Ответ: 4.