Номер 226, страница 137 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон всемирного тяготения - номер 226, страница 137.

Условие.

226. Определите модуль силы взаимодействия тела массой 2 кг и Земли, если тело удалено от поверхности на расстояние, в 3 раза превышающее радиус планеты. Ускорение свободного падения на поверхности Земли считать равным $10 \text{ м}/\text{с}^2$.

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 2$ кг
Расстояние от поверхности Земли, $h = 3R_З$
Ускорение свободного падения на поверхности Земли, $g = 10 \text{ м/с}^2$
Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль силы взаимодействия, $\text{F}$ — ?

Решение:

Сила взаимодействия тела и Земли является силой всемирного тяготения и определяется по закону всемирного тяготения:

$F = G \frac{M_З m}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $M_З$ — масса Земли, $\text{m}$ — масса тела, а $\text{r}$ — расстояние между центрами масс Земли и тела.

Расстояние $\text{r}$ от центра Земли до тела равно сумме радиуса Земли $R_З$ и высоты $\text{h}$ над ее поверхностью:

$r = R_З + h$

По условию задачи, тело удалено от поверхности на расстояние, в 3 раза превышающее радиус планеты, то есть $h = 3R_З$. Тогда полное расстояние от центра Земли до тела составит:

$r = R_З + 3R_З = 4R_З$

Подставим это значение в формулу для силы тяготения:

$F = G \frac{M_З m}{(4R_З)^2} = G \frac{M_З m}{16R_З^2} = \frac{1}{16} \left( G \frac{M_З}{R_З^2} \right) m$

Выражение в скобках $G \frac{M_З}{R_З^2}$ представляет собой ускорение свободного падения $\text{g}$ на поверхности Земли.

$g = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Следовательно, мы можем заменить это выражение в формуле для силы $\text{F}$:

$F = \frac{1}{16} g m$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи и вычислим модуль силы:

$F = \frac{1}{16} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ кг} = \frac{20}{16} \text{ Н} = \frac{5}{4} \text{ Н} = 1,25 \text{ Н}$

Ответ: $1,25$ Н.