Номер 231, страница 138 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон всемирного тяготения - номер 231, страница 138.

Условие.

231. Средняя плотность Венеры 4900 $\text{кг}/\text{м}^3$, а радиус планеты 6200 км. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Венеры.

Решение.

Дано:

Средняя плотность Венеры, $\\rho= 4900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Радиус Венеры, $R = 6200 \text{ км} = 6200 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.2 \cdot 10^6 \text{ м}$

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Найти:

Ускорение свободного падения на поверхности Венеры, $\text{g}$ - ?

Решение:

Ускорение свободного падения $\text{g}$ на поверхности планеты определяется по формуле закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса планеты, $\text{R}$ — радиус планеты.

Масса планеты $\text{M}$ неизвестна, но ее можно выразить через среднюю плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:

$M = \\rho\cdot V$

Принимая Венеру за идеальный шар, ее объем вычисляется по формуле:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$

Подставим выражение для объема в формулу для массы:

$M = \\rho\cdot \frac{4}{3}\pi R^3$

Теперь подставим полученное выражение для массы в исходную формулу для ускорения свободного падения:

$g = G \frac{\\rho\cdot \frac{4}{3}\pi R^3}{R^2}$

Сократив $R^2$ в числителе и знаменателе, получим окончательную расчетную формулу:

$g = \frac{4}{3}\pi G \\rhoR$

Подставим числовые значения в полученную формулу (примем $\pi \approx 3.14$):

$g = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot (6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}) \cdot 4900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (6.2 \cdot 10^6 \text{ м})$

Выполним вычисления:

$g \approx 1.333 \cdot 3.14 \cdot 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 4900 \cdot 6.2 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$g \approx 8.47 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с наименьшей точностью исходных данных), получаем $g \approx 8.5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Ответ: $8.5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.