Номер 237, страница 138 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 237, страница 138.

Условие.

237. Длина секундной стрелки настенных часов 20 см. С какой скоростью перемещается стрелка по циферблату?

Решение.

Дано:

Длина секундной стрелки (радиус): $r = 20 \text{ см}$
Период обращения секундной стрелки: $T = 1 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:
$r = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$T = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Скорость перемещения конца стрелки, $\text{v}$

Решение:

Конец секундной стрелки движется по окружности, радиус которой равен длине стрелки. Движение является равномерным, поэтому скорость конца стрелки (линейная скорость) постоянна по модулю.

Чтобы найти скорость, нужно разделить путь, пройденный концом стрелки, на время движения. За один полный оборот, время которого равно периоду $\text{T}$, конец стрелки проходит путь, равный длине окружности $\text{L}$.

Длина окружности вычисляется по формуле:
$L = 2 \pi r$

Секундная стрелка совершает один полный оборот за 1 минуту, следовательно, период её обращения $T = 60$ секунд.

Формула для расчёта скорости приобретает вид:
$v = \frac{L}{T} = \frac{2 \pi r}{T}$

Подставим числовые значения из системы СИ в формулу:
$v = \frac{2 \cdot \pi \cdot 0.2 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{0.4 \pi}{60} \text{ м/с} = \frac{\pi}{150} \text{ м/с}$

Для получения численного ответа, используем приближенное значение числа $\pi \approx 3.14$:
$v \approx \frac{3.14}{150} \text{ м/с} \approx 0.02093 \text{ м/с}$

Округлим результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных):
$v \approx 0.021 \text{ м/с}$

Ответ: скорость перемещения конца стрелки по циферблату равна $\frac{\pi}{150} \text{ м/с}$, что приблизительно составляет $0.021 \text{ м/с}$.