Номер 244, страница 139 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 244, страница 139.

Условие.

244. К барабану, диаметр которого 0,5 м, прикреплен трос. Через 5 с после начала равномерного вращения барабана на него намоталось 10 м троса. Чему равен период вращения барабана?

Решение.

Дано:

$d = 0,5$ м

$t = 5$ с

$L = 10$ м

Найти:

$\text{T}$ - ?

Решение:

За время $\text{t}$ на барабан намотался трос длиной $\text{L}$. Это означает, что точка на поверхности барабана прошла путь, равный $\text{L}$. Скорость движения этой точки (линейная скорость) можно найти как отношение пройденного пути ко времени:

$v = \frac{L}{t}$

Линейная скорость $\text{v}$ связана с периодом вращения $\text{T}$ и радиусом барабана $\text{R}$ соотношением:

$v = \frac{2 \pi R}{T}$

Радиус барабана $\text{R}$ равен половине его диаметра $\text{d}$:

$R = \frac{d}{2}$

Подставим выражение для радиуса в формулу линейной скорости:

$v = \frac{2 \pi (\frac{d}{2})}{T} = \frac{\pi d}{T}$

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для линейной скорости:

$\frac{L}{t} = \frac{\pi d}{T}$

Из этого соотношения выразим искомый период вращения $\text{T}$:

$T = \frac{\pi d t}{L}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$T = \frac{\pi \cdot 0,5 \, \text{м} \cdot 5 \, \text{с}}{10 \, \text{м}} = \frac{2,5 \pi}{10} \, \text{с} = 0,25 \pi \, \text{с}$

Для получения численного ответа, примем значение $\pi \approx 3,14$:

$T \approx 0,25 \cdot 3,14 = 0,785 \, \text{с}$

Ответ: период вращения барабана равен $0,25 \pi \, \text{с}$, что приблизительно составляет $0,785$ с.