Номер 246, страница 139 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 246, страница 139.

Условие.

246. Определите скорость точек на поверхности маховика, если за 1 мин он совершает 3000 оборотов, а его радиус равен 40 см.

Решение.

Дано:

$N = 3000$ оборотов

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

$R = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

$v - ?$

Решение:

Линейная скорость $\text{v}$ точек на поверхности маховика связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом $\text{R}$ соотношением:

$v = \omega R$

Угловая скорость, в свою очередь, выражается через частоту вращения $\nu$:

$\omega = 2\pi\nu$

Частота вращения $\nu$ – это количество оборотов $\text{N}$ за единицу времени $\text{t}$:

$\nu = \frac{N}{t}$

Подставим выражение для частоты в формулу для угловой скорости, а затем в формулу для линейной скорости:

$v = 2\pi\nu R = 2\pi \frac{N}{t} R$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу:

$\nu = \frac{3000}{60 \text{ с}} = 50 \text{ об/с} = 50 \text{ Гц}$

$v = 2\pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 0.4 \text{ м} = 40\pi \text{ м/с}$

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3.14$:

$v \approx 40 \cdot 3.14 \text{ м/с} = 125.6 \text{ м/с}$

Ответ: скорость точек на поверхности маховика равна $40\pi$ м/с, что приблизительно составляет 125.6 м/с.