Номер 252, страница 140 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 252, страница 140.

Условие.

252. На станке производится сверление отверстия диаметром 20 мм при скорости внешних точек сверла 400 мм/с и подаче 0,5 мм на один оборот сверла. Сколько времени потребуется, чтобы просверлить отверстие в детали глубиной 150 мм?

Решение.

Дано

$d = 20$ мм
$v = 400$ мм/с
$s = 0,5$ мм/об
$L = 150$ мм

Перевод в систему СИ:
$d = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,02 \text{ м}$
$v = 400 \cdot 10^{-3} \text{ м/с} = 0,4 \text{ м/с}$
$s = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м/об}$
$L = 150 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,15 \text{ м}$

Найти:

$\text{t}$ — время сверления

Решение
Для решения задачи необходимо выполнить три шага: найти частоту вращения сверла, затем скорость его поступательного движения (скорость подачи) и, наконец, общее время сверления.

1. Найдем частоту вращения сверла $\text{n}$. Линейная скорость $\text{v}$ внешних точек сверла связана с его диаметром $\text{d}$ и частотой вращения $\text{n}$ формулой длины окружности, умноженной на частоту:
$v = \pi \cdot d \cdot n$
Выразим из этой формулы частоту вращения:
$n = \frac{v}{\pi \cdot d}$
Подставим исходные значения (для удобства вычислений можно оставить единицы в миллиметрах, так как они сократятся):
$n = \frac{400 \text{ мм/с}}{\pi \cdot 20 \text{ мм}} = \frac{20}{\pi} \text{ об/с}$

2. Определим скорость подачи сверла $v_{подачи}$, то есть скорость его продвижения вглубь детали. Она равна произведению подачи за один оборот $\text{s}$ на частоту вращения $\text{n}$:
$v_{подачи} = s \cdot n$
Подставим известные значения:
$v_{подачи} = 0,5 \frac{\text{мм}}{\text{об}} \cdot \frac{20}{\pi} \frac{\text{об}}{\text{с}} = \frac{10}{\pi} \frac{\text{мм}}{\text{с}}$

3. Время $\text{t}$, необходимое для сверления отверстия на глубину $\text{L}$, равно отношению глубины к скорости подачи:
$t = \frac{L}{v_{подачи}}$
Подставим вычисленные и заданные значения:
$t = \frac{150 \text{ мм}}{ \frac{10}{\pi} \text{ мм/с}} = \frac{150 \cdot \pi}{10} \text{ с} = 15\pi \text{ с}$

Вычислим приближенное числовое значение, приняв $\pi \approx 3,14$:
$t \approx 15 \cdot 3,14 = 47,1 \text{ с}$

Ответ: потребуется $15\pi$ секунд (приблизительно 47,1 с), чтобы просверлить отверстие.