Номер 251, страница 140 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 251, страница 140.

Условие.

251. Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 20 м/с по выпуклому мосту, представляющему собой дугу окружности радиусом 100 м. С какой силой давит автомобиль на мост в верхней точке?

Решение.

Дано:

$m = 1 \text{ т}$

$v = 20 \text{ м/с}$

$R = 100 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:
$m = 1 \cdot 1000 = 1000 \text{ кг}$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$\text{P}$ — сила давления автомобиля на мост.

Решение:

В верхней точке выпуклого моста на автомобиль действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх. Равнодействующая этих сил сообщает автомобилю центростремительное ускорение $a_c$, которое направлено к центру кривизны, то есть также вертикально вниз.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: $\vec{F_g} + \vec{N} = m\vec{a_c}$.

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось, направленную к центру окружности (вниз):

$mg - N = ma_c$

Центростремительное ускорение автомобиля в верхней точке моста вычисляется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:

$mg - N = m \frac{v^2}{R}$

Сила, с которой автомобиль давит на мост $\text{P}$, по третьему закону Ньютона равна по модулю силе реакции опоры $\text{N}$. То есть, $P = N$.

Выразим $\text{N}$ из полученного уравнения:

$N = mg - m \frac{v^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$

Подставим числовые значения в формулу:

$P = N = 1000 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{(20 \text{ м/с})^2}{100 \text{ м}})$

$P = 1000 \cdot (10 - \frac{400}{100}) = 1000 \cdot (10 - 4) = 1000 \cdot 6 = 6000 \text{ Н}$

Результат можно также выразить в килоньютонах: $6000 \text{ Н} = 6 \text{ кН}$.

Ответ: $6000 \text{ Н}$ (или $6 \text{ кН}$).