Номер 250, страница 140 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 250, страница 140.

Условие.

250. Велосипедист массой 80 кг движется со скоростью 10 м/с по вогнутому мосту, траектория его движения является дугой окружности радиусом 20 м. Определите силу упругости, действующую на велосипедиста в нижней точке моста.

Решение.

Дано:

Масса велосипедиста, $m = 80$ кг

Скорость велосипедиста, $v = 10$ м/с

Радиус кривизны моста, $R = 20$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Силу упругости (силу нормальной реакции опоры), $\text{N}$ - ?

Решение:

В нижней точке вогнутого моста на велосипедиста действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила упругости (она же сила нормальной реакции опоры) $\text{N}$, направленная вертикально вверх, перпендикулярно поверхности моста.

Поскольку велосипедист движется по дуге окружности, у него есть центростремительное ускорение $a_ц$, которое в нижней точке траектории направлено вертикально вверх, к центру окружности.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a_ц} = \vec{N} + m\vec{g}$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх. Сила $\text{N}$ и ускорение $a_ц$ будут иметь положительные проекции, а сила тяжести $mg$ - отрицательную:

$ma_ц = N - mg$

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:

$m\frac{v^2}{R} = N - mg$

Из этого уравнения выразим искомую силу упругости $\text{N}$:

$N = mg + m\frac{v^2}{R} = m(g + \frac{v^2}{R})$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$N = 80 \cdot (10 + \frac{10^2}{20}) = 80 \cdot (10 + \frac{100}{20}) = 80 \cdot (10 + 5) = 80 \cdot 15 = 1200$ Н.

Ответ: $1200$ Н.