Номер 247, страница 139 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 247, страница 139.

Условие.

247. Минутная стрелка часов на Спасской башне Кремля имеет длину 3,5 м. На сколько передвинется конец стрелки за 1 мин?

Решение.

Дано:

Длина минутной стрелки (радиус): $R = 3,5$ м

Промежуток времени: $t = 1$ мин

Период полного обращения минутной стрелки: $T = 60$ мин

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

$T = 60 \text{ мин} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Путь, пройденный концом стрелки, $\text{S}$ - ?

Решение:

Конец минутной стрелки движется по окружности, радиус которой равен длине стрелки. За 60 минут стрелка совершает полный оборот. Путь, который при этом проходит ее конец, равен длине этой окружности.

1. Сначала найдем длину окружности $\text{L}$, которую описывает конец стрелки за один полный оборот (60 минут). Формула длины окружности:

$L = 2\pi R$

Подставим значение радиуса $R = 3,5$ м:

$L = 2 \cdot \pi \cdot 3,5 \text{ м} = 7\pi \text{ м}$

2. Это расстояние конец стрелки проходит за 60 минут. Чтобы найти расстояние $\text{S}$, которое он пройдет за 1 минуту, нужно общую длину окружности разделить на 60.

$S = \frac{L}{60} = \frac{7\pi}{60} \text{ м}$

3. Вычислим численное значение, приняв $\pi \approx 3,14$:

$S \approx \frac{7 \cdot 3,14}{60} = \frac{21,98}{60} \approx 0,366$ м

Округлим результат до сотых долей метра:

$S \approx 0,37$ м

Ответ: за 1 минуту конец стрелки передвинется примерно на 0,37 м.