Номер 241, страница 139 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 241, страница 139.

Условие.

241. Космонавт проходит тренировку на центрифуге радиусом 18 м. С какой скоростью движется космонавт, если его центростремительное ускорение $40,5 \text{ м/с}^2$?

Решение.

Дано:

Радиус центрифуги, $R = 18$ м

Центростремительное ускорение, $a_c = 40,5$ м/с²

Все величины даны в системе СИ, перевод единиц не требуется.

Найти:

Скорость движения космонавта, $\text{v}$

Решение:

Центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности, связано с его линейной скоростью и радиусом окружности. Эта связь выражается формулой:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Чтобы найти скорость космонавта ($\text{v}$), необходимо выразить её из этой формулы. Для этого сначала выразим квадрат скорости, умножив обе части уравнения на $\text{R}$:

$v^2 = a_c \cdot R$

Теперь, чтобы найти саму скорость, извлечём квадратный корень из обеих частей равенства:

$v = \sqrt{a_c \cdot R}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$v = \sqrt{40,5 \frac{м}{с^2} \cdot 18 \text{ м}} = \sqrt{729 \frac{м^2}{с^2}}$

Вычислим значение корня:

$v = 27 \frac{м}{с}$

Ответ: скорость, с которой движется космонавт, составляет 27 м/с.