Номер 239, страница 139 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 239, страница 139.

Условие.

239. Тело вращается равномерно по окружности радиусом 2 м, совершая один оборот за 6,28 с. Определите ускорение тела.

Решение.

Дано:

Радиус окружности, $R = 2$ м

Период вращения, $T = 6,28$ с

Найти:

Ускорение тела, $\text{a}$

Решение:

При равномерном движении тела по окружности его ускорение является центростремительным. Оно направлено к центру окружности, а его модуль можно вычислить по формуле:

$a = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ – линейная скорость тела, а $\text{R}$ – радиус окружности.

Линейную скорость тела можно найти, зная, что за время, равное периоду $\text{T}$, тело проходит путь, равный длине окружности $L = 2\pi R$. Таким образом, скорость равна:

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

Теперь подставим выражение для линейной скорости в формулу для центростремительного ускорения:

$a = \frac{(\frac{2\pi R}{T})^2}{R} = \frac{4\pi^2 R^2}{T^2 \cdot R} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу. Обратим внимание, что значение периода $T = 6,28$ с равно $2 \cdot 3,14$ с, что соответствует значению $2\pi$ при $\pi \approx 3,14$.

$a = \frac{4\pi^2 \cdot 2 \text{ м}}{(6,28 \text{ с})^2} = \frac{8\pi^2 \text{ м}}{(2\pi \text{ с})^2} = \frac{8\pi^2 \text{ м}}{4\pi^2 \text{ с}^2} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: $2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.