Номер 242, страница 139 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 242, страница 139.

Условие.

242. Время одного полного оборота диска 0,25 с. Найдите центростремительное ускорение точек, которые находятся на расстоянии 4 см от центра диска.

Решение.

Дано:

Время одного полного оборота (период) $T = 0,25$ с.

Расстояние от центра диска (радиус) $r = 4$ см.

Перевод в систему СИ:

$r = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$.

Найти:

Центростремительное ускорение $a_ц$ — ?

Решение:

Центростремительное ускорение $a_ц$ связано с угловой скоростью $\omega$ и радиусом вращения $\text{r}$ по формуле:

$a_ц = \omega^2 r$

Угловую скорость можно выразить через период вращения $\text{T}$:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим выражение для угловой скорости в формулу центростремительного ускорения:

$a_ц = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$a_ц = \frac{4\pi^2 \cdot 0,04 \text{ м}}{(0,25 \text{ с})^2} = \frac{0,16\pi^2 \text{ м}}{0,0625 \text{ с}^2} = 2,56\pi^2 \text{ м/с}^2$

Для получения численного ответа можно принять значение $\pi^2 \approx 9,87$:

$a_ц \approx 2,56 \cdot 9,87 \text{ м/с}^2 \approx 25,27 \text{ м/с}^2$

Округлим результат до десятых:

$a_ц \approx 25,3 \text{ м/с}^2$

Ответ: центростремительное ускорение точек равно $2,56\pi^2 \text{ м/с}^2$, что приблизительно составляет $25,3 \text{ м/с}^2$.