Номер 248, страница 139 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 248, страница 139.

Условие.

248. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее часовой. Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки больше скорости конца часовой?

Решение.

Дано:

Пусть $R_м$ — длина минутной стрелки, а $R_ч$ — длина часовой стрелки.
По условию задачи, минутная стрелка в 3 раза длиннее часовой:
$R_м = 3 \cdot R_ч$.
Период полного оборота минутной стрелки: $T_м = 1$ час.
Период полного оборота часовой стрелки: $T_ч = 12$ часов.

Перевод в систему СИ:
$T_м = 1 \text{ ч} = 60 \text{ мин} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 3600 \text{ с}$.
$T_ч = 12 \text{ ч} = 12 \cdot 3600 \text{ с} = 43200 \text{ с}$.

Найти:

Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки ($v_м$) больше скорости конца часовой ($v_ч$), то есть найти отношение $\frac{v_м}{v_ч}$.

Решение:

Линейная скорость точки, равномерно движущейся по окружности, определяется по формуле: $v = \frac{2\pi R}{T}$, где $\text{R}$ — радиус окружности (в нашем случае — длина стрелки), а $\text{T}$ — период обращения.

Запишем формулы для линейной скорости конца каждой стрелки:
Для минутной стрелки: $v_м = \frac{2\pi R_м}{T_м}$.
Для часовой стрелки: $v_ч = \frac{2\pi R_ч}{T_ч}$.

Чтобы найти, во сколько раз скорость минутной стрелки больше скорости часовой, составим их отношение: $\frac{v_м}{v_ч} = \frac{\frac{2\pi R_м}{T_м}}{\frac{2\pi R_ч}{T_ч}}$

Сократим $2\pi$ и преобразуем выражение: $\frac{v_м}{v_ч} = \frac{R_м}{T_м} \cdot \frac{T_ч}{R_ч} = \frac{R_м}{R_ч} \cdot \frac{T_ч}{T_м}$

Из условия задачи мы знаем, что $\frac{R_м}{R_ч} = 3$.
Отношение периодов обращения равно $\frac{T_ч}{T_м} = \frac{12 \text{ часов}}{1 \text{ час}} = 12$.
Подставим эти значения в нашу формулу: $\frac{v_м}{v_ч} = 3 \cdot 12 = 36$.

Ответ: Линейная скорость конца минутной стрелки в 36 раз больше скорости конца часовой.