Номер 249, страница 139 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 249, страница 139.

Условие.

249. Одно колесо равномерно вращается, совершая 50 оборотов в секунду. Второе колесо, равномерно вращаясь, делает 500 оборотов за 30 с. Во сколько раз угловая скорость первого колеса больше, чем второго?

Решение.

Дано:

Для первого колеса:
Число оборотов $N_1 = 50$
Время вращения $t_1 = 1$ с
Для второго колеса:
Число оборотов $N_2 = 500$
Время вращения $t_2 = 30$ с

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение угловых скоростей $\frac{\omega_1}{\omega_2}$

Решение:

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $\text{f}$ (числом оборотов в секунду) следующей формулой:

$\omega = 2\pi f$

Частота вращения $\text{f}$ определяется как отношение числа оборотов $\text{N}$ ко времени $\text{t}$, за которое эти обороты были совершены:

$f = \frac{N}{t}$

Сначала найдем частоту вращения для каждого колеса.

Частота вращения первого колеса $f_1$:

$f_1 = \frac{N_1}{t_1} = \frac{50 \text{ об}}{1 \text{ с}} = 50$ об/с, или 50 Гц.

Частота вращения второго колеса $f_2$:

$f_2 = \frac{N_2}{t_2} = \frac{500 \text{ об}}{30 \text{ с}} = \frac{50}{3}$ об/с, или $\approx 16.67$ Гц.

Теперь мы можем найти отношение их угловых скоростей. Так как угловая скорость прямо пропорциональна частоте, их отношение будет равно отношению частот:

$\frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{2\pi f_1}{2\pi f_2} = \frac{f_1}{f_2}$

Подставим найденные значения частот:

$\frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{50}{\frac{50}{3}} = 50 \cdot \frac{3}{50} = 3$

Таким образом, угловая скорость первого колеса в 3 раза больше, чем угловая скорость второго колеса.

Ответ: Угловая скорость первого колеса больше, чем второго, в 3 раза.