Номер 238, страница 139 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 238, страница 139.

Условие.

238. Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом $384 \cdot 10^3$ км. Найдите центростремительное ускорение Луны, если время одного полного оборота вокруг Земли составляет 27,3 суток.

Решение.

Дано:

Радиус круговой орбиты Луны, $R = 384 \cdot 10^3$ км

Период обращения Луны вокруг Земли, $T = 27,3$ суток

Перевод в систему СИ:

$R = 384 \cdot 10^3 \text{ км} = 384 \cdot 10^3 \cdot 10^3 \text{ м} = 3,84 \cdot 10^8 \text{ м}$

$T = 27,3 \text{ суток} = 27,3 \cdot 24 \text{ часа} = 27,3 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 2358720 \text{ с} \approx 2,36 \cdot 10^6 \text{ с}$

Найти:

Центростремительное ускорение Луны, $a_c$

Решение:

Центростремительное ускорение тела, которое движется по окружности, вычисляется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — линейная скорость тела, а $\text{R}$ — радиус окружности.

Линейную скорость движения Луны по орбите можно определить, зная длину орбиты (длину окружности $L = 2\pi R$) и время одного полного оборота (период $\text{T}$):

$v = \frac{2\pi R}{T}$

Теперь подставим выражение для скорости в формулу центростремительного ускорения:

$a_c = \frac{(\frac{2\pi R}{T})^2}{R} = \frac{4\pi^2 R^2}{T^2 R} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$a_c = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot 3,84 \cdot 10^8 \text{ м}}{(2358720 \text{ с})^2} \approx \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 3,84 \cdot 10^8 \text{ м}}{(2,35872 \cdot 10^6 \text{ с})^2}$

$a_c \approx \frac{4 \cdot 9,8696 \cdot 3,84 \cdot 10^8}{5,5635 \cdot 10^{12}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx \frac{1,516 \cdot 10^{10}}{5,5635 \cdot 10^{12}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 0,002725 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:

$a_c \approx 0,00273 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: центростремительное ускорение Луны составляет приблизительно $0,00273 \text{ м/с}^2$.