Номер 258, страница 141 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 258, страница 141.

Условие.

258. Велосипедист движется по горизонтальной плоскости, описывая дугу окружности радиусом 80 м с максимально возможной скоростью 64 км/ч. Определите коэффициент трения резины о почву.

Решение.

Дано:

Радиус дуги окружности $R = 80$ м

Максимально возможная скорость $v_{max} = 64$ км/ч

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$v_{max} = 64 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 64 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{640}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{160}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 17.78 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Коэффициент трения $\mu$ - ?

Решение:

При движении велосипедиста по дуге окружности в горизонтальной плоскости, единственной силой, которая сообщает ему центростремительное ускорение, является сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$, действующая между шинами и поверхностью земли. Эта сила направлена горизонтально к центру окружности.

Запишем второй закон Ньютона для велосипедиста. На него действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх, и сила трения $\vec{F}_{тр}$.

Выберем систему координат: ось OY направим вертикально вверх, а ось OX – горизонтально к центру окружности. В проекциях на эти оси второй закон Ньютона будет иметь вид:

Проекция на ось OY: $N - mg = 0$, откуда следует, что сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести: $N = mg$.

Проекция на ось OX: $F_{тр} = ma_c$, где $a_c$ – центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение определяется по формуле: $a_c = \frac{v^2}{R}$.

Таким образом, сила трения, необходимая для движения по окружности, равна: $F_{тр} = m \frac{v^2}{R}$.

По условию задачи, велосипедист движется с максимально возможной скоростью. Это означает, что сила трения покоя достигла своего максимального значения, которое определяется как $F_{тр.max} = \mu N$, где $\mu$ – искомый коэффициент трения.

Подставив выражение для силы нормальной реакции $N = mg$, получаем: $F_{тр.max} = \mu mg$.

При движении с максимальной скоростью $v_{max}$, сила трения равна своему максимальному значению. Приравнивая два полученных выражения для силы трения, имеем:

$\mu mg = m \frac{v_{max}^2}{R}$

Масса велосипедиста $\text{m}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$\mu g = \frac{v_{max}^2}{R}$

Из этого уравнения выражаем коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{v_{max}^2}{gR}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу, используя данные в системе СИ:

$\mu = \frac{(\frac{160}{9} \text{ м/с})^2}{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 80 \text{ м}} = \frac{\frac{25600}{81} \text{ м}^2/\text{с}^2}{784 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \frac{25600}{81 \cdot 784} = \frac{25600}{63504} \approx 0.4031$

Округлим результат до двух значащих цифр, поскольку исходные данные ($\text{R}$ и $v_{max}$) заданы с такой точностью.

Ответ: $\mu \approx 0.40$.