Номер 260, страница 141 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 260, страница 141.

Условие.

260. Шарик массой 100 г, подвешенный на легкой нити, равномерно вращается в горизонтальной плоскости с центростремительным ускорением $a = 0,75g$ (конический маятник). Найдите силу натяжения нити.

Решение.

Дано:

$m = 100$ г

$a = 0,75g$

$g \approx 10$ м/с²

$m = 0,1$ кг

Найти:

$\text{T}$ - ?

Решение:

На шарик, вращающийся в горизонтальной плоскости (конический маятник), действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити к точке подвеса. Равнодействующая этих двух сил сообщает шарику центростремительное ускорение $\vec{a}$, которое направлено горизонтально к центру окружности вращения.

Согласно второму закону Ньютона:

$\vec{T} + m\vec{g} = m\vec{a}$

Спроектируем это векторное уравнение на оси координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX – горизонтально к центру окружности.

Проекция на ось OX:

$T_x = ma$

Проекция на ось OY (движение отсутствует, ускорение равно нулю):

$T_y - mg = 0 \Rightarrow T_y = mg$

Сила натяжения $\text{T}$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются её проекции $T_x$ и $T_y$. По теореме Пифагора:

$T = \sqrt{T_x^2 + T_y^2}$

Подставим выражения для проекций:

$T = \sqrt{(ma)^2 + (mg)^2} = m\sqrt{a^2 + g^2}$

Теперь подставим значение центростремительного ускорения $a = 0,75g$ из условия задачи:

$T = m\sqrt{(0,75g)^2 + g^2} = m\sqrt{0,5625g^2 + g^2} = m\sqrt{1,5625g^2}$

$T = m \cdot g \cdot \sqrt{1,5625} = m \cdot g \cdot 1,25 = 1,25mg$

Вычислим числовое значение силы натяжения, приняв $g \approx 10$ м/с²:

$T = 1,25 \cdot 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 1,25$ Н

Ответ: $1,25$ Н.