Номер 262, страница 141 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 262, страница 141.

Условие.

262. Циркулярная пила имеет диаметр 600 мм. На ось пилы насажен шкив диаметром 300 мм, который приводится во вращение посредством ременной передачи от шкива диаметром 120 мм, насаженного на вал электродвигателя. Какова скорость зубьев пилы, если вал электродвигателя совершает 1200 оборотов в минуту?

Решение.

Дано:

Диаметр циркулярной пилы, $D_п = 600$ мм
Диаметр шкива на оси пилы (ведомый), $D_2 = 300$ мм
Диаметр шкива на валу электродвигателя (ведущий), $D_1 = 120$ мм
Частота вращения вала электродвигателя, $n_1 = 1200$ об/мин

$D_п = 600 \text{ мм} = 0.6 \text{ м}$
$D_2 = 300 \text{ мм} = 0.3 \text{ м}$
$D_1 = 120 \text{ мм} = 0.12 \text{ м}$
$n_1 = 1200 \frac{\text{об}}{\text{мин}} = \frac{1200}{60} \frac{\text{об}}{\text{с}} = 20 \frac{\text{об}}{\text{с}} = 20 \text{ Гц}$

Найти:

Скорость зубьев пилы, $v_п$.

Решение:

Сначала найдем частоту вращения шкива, который насажен на ось пилы. Этот шкив (ведомый) приводится в движение ремнем от шкива на валу электродвигателя (ведущего). При отсутствии проскальзывания ремня, линейная скорость ремня одинакова на обоих шкивах. Линейная скорость точек на ободе шкива связана с частотой его вращения $\text{n}$ и диаметром $\text{D}$ по формуле:

$v = \pi D n$

Приравняем линейные скорости для ведущего ($v_1$) и ведомого ($v_2$) шкивов:

$v_1 = v_2$

$\pi D_1 n_1 = \pi D_2 n_2$

Отсюда можем выразить частоту вращения ведомого шкива ($n_2$):

$n_2 = n_1 \frac{D_1}{D_2}$

Подставим известные значения в эту формулу:

$n_2 = 20 \text{ Гц} \cdot \frac{0.12 \text{ м}}{0.3 \text{ м}} = 20 \cdot 0.4 = 8 \text{ Гц}$

Поскольку циркулярная пила насажена на ту же ось, что и ведомый шкив, она вращается с той же частотой:

$n_п = n_2 = 8 \text{ Гц}$

Теперь мы можем найти линейную скорость зубьев пилы, которые находятся на ее внешнем крае. Для этого используем ту же формулу для линейной скорости, подставив в нее диаметр и частоту вращения пилы:

$v_п = \pi D_п n_п$

Подставим числовые значения:

$v_п = \pi \cdot 0.6 \text{ м} \cdot 8 \text{ Гц} = 4.8\pi \text{ м/с}$

Для получения численного ответа, примем значение $\pi \approx 3.14159$:

$v_п \approx 4.8 \cdot 3.14159 \approx 15.08 \text{ м/с}$

Ответ: скорость зубьев пилы равна $4.8\pi$ м/с, что приблизительно составляет $15.1$ м/с.