Номер 261, страница 141 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 261, страница 141.

Условие.

261. Диаметр колеса велосипеда равен 70 см, ведущая зубчатка имеет 48 зубьев, а ведомая – 18 зубьев. С какой скоростью движется велосипедист при частоте вращения педалей 1 оборот в секунду?

Решение.

Дано

Диаметр колеса, $d = 70 \text{ см}$

Число зубьев ведущей зубчатки, $N_1 = 48$

Число зубьев ведомой зубчатки, $N_2 = 18$

Частота вращения педалей, $f_п = 1 \text{ об/с}$

Перевод в систему СИ:

$d = 70 \text{ см} = 0.7 \text{ м}$

$f_п = 1 \text{ об/с} = 1 \text{ Гц}$

Найти:

Скорость движения велосипедиста, $\text{v}$ - ?

Решение

Скорость движения велосипедиста равна линейной скорости точек на ободе колеса относительно оси. Она определяется по формуле:

$v = \omega_к \cdot R = 2\pi f_к \cdot R$

где $f_к$ - частота вращения колеса, а $\text{R}$ - его радиус.

Так как радиус равен половине диаметра ($R = d/2$), формулу можно переписать:

$v = 2\pi f_к \cdot \frac{d}{2} = \pi d f_к$

Частота вращения педалей $f_п$ равна частоте вращения ведущей зубчатки $f_1$, так как они находятся на одной оси: $f_1 = f_п = 1 \text{ Гц}$.

Ведущая и ведомая зубчатки соединены цепью. Отношение частот их вращения обратно пропорционально отношению чисел их зубьев:

$\frac{f_2}{f_1} = \frac{N_1}{N_2}$

где $f_2$ - частота вращения ведомой зубчатки.

Ведомая зубчатка жестко связана с задним колесом велосипеда, поэтому их частоты вращения равны: $f_к = f_2$.

Отсюда мы можем найти частоту вращения колеса:

$f_к = f_1 \cdot \frac{N_1}{N_2} = f_п \cdot \frac{N_1}{N_2}$

Подставим числовые значения:

$f_к = 1 \text{ Гц} \cdot \frac{48}{18} = \frac{8}{3} \text{ Гц} \approx 2.67 \text{ Гц}$

Теперь можем рассчитать скорость движения велосипедиста:

$v = \pi d f_к = \pi \cdot 0.7 \text{ м} \cdot \frac{8}{3} \text{ Гц} \approx 3.14 \cdot 0.7 \text{ м} \cdot \frac{8}{3} \text{ с}^{-1} \approx 5.86 \text{ м/с}$

Для более точного расчета:

$v = \frac{3.14159 \cdot 0.7 \cdot 8}{3} \approx \frac{17.5929}{3} \approx 5.864 \text{ м/с}$

Также можно перевести скорость в км/ч:

$v \approx 5.86 \text{ м/с} \cdot 3.6 \frac{\text{км/ч}}{\text{м/с}} \approx 21.1 \text{ км/ч}$

В ответе укажем значение в системе СИ.

Ответ: скорость движения велосипедиста составляет примерно $5.86 \text{ м/с}$.