Номер 265, страница 142 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение искусственных спутников - номер 265, страница 142.

Условие.

265. Вычислите первую космическую скорость у поверхности Луны. Радиус Луны 1760 км. Ускорение свободного падения $1,6 \text{ м/с}^2$.

Решение.

Дано:

Радиус Луны, $R = 1760$ км

Ускорение свободного падения на Луне, $g = 1.6$ м/с²

В системе СИ:

$R = 1760 \cdot 1000 \text{ м} = 1.76 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Первую космическую скорость у поверхности Луны, $v_1$

Решение:

Первая космическая скорость — это скорость, которую необходимо придать телу, чтобы оно могло двигаться по круговой орбите вблизи поверхности небесного тела. При движении по такой орбите сила тяжести, действующая на тело, сообщает ему центростремительное ускорение.

Запишем второй закон Ньютона для тела, движущегося по круговой орбите:

$F_{тяж} = ma_ц$

Где $F_{тяж} = mg$ — сила тяжести, а $a_ц = \frac{v_1^2}{R}$ — центростремительное ускорение.

Подставив выражения для силы и ускорения, получим:

$mg = \frac{mv_1^2}{R}$

Сократив массу тела $\text{m}$, получим формулу для вычисления первой космической скорости:

$g = \frac{v_1^2}{R}$

Отсюда:

$v_1 = \sqrt{gR}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$v_1 = \sqrt{1.6 \, \text{м/с}^2 \cdot 1.76 \cdot 10^6 \, \text{м}} = \sqrt{2.816 \cdot 10^6} \, \text{м/с} \approx 1678 \, \text{м/с}$

Учитывая, что наименее точное из исходных данных (ускорение свободного падения) имеет две значащие цифры, округлим полученный результат до двух значащих цифр:

$v_1 \approx 1700 \, \text{м/с} = 1.7 \, \text{км/с}$

Ответ: первая космическая скорость у поверхности Луны составляет примерно $1700$ м/с (или $1.7$ км/с).