Номер 221, страница 136 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон всемирного тяготения - номер 221, страница 136.

Условие.

221. Человек находясь на Земле, притягивается к ней силой 750 Н. С какой силой он будет притягиваться к планете, находясь на ее поверхности, если радиус планеты меньше радиуса Земли в 4 раза, а масса меньше массы Земли в 80 раз?

Решение.

Дано:

$F_З = 750$ Н (сила притяжения на Земле)

$R_П = \frac{R_З}{4}$ (радиус планеты)

$M_П = \frac{M_З}{80}$ (масса планеты)

Найти:

$F_П$ - ? (сила притяжения на планете)

Решение:

Сила гравитационного притяжения (вес тела) на поверхности планеты определяется по закону всемирного тяготения:

$F = G \frac{M m}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса планеты, $\text{m}$ — масса человека, $\text{R}$ — радиус планеты.

Для Земли эта сила равна:

$F_З = G \frac{M_З m}{R_З^2} = 750$ Н

Для неизвестной планеты сила притяжения будет:

$F_П = G \frac{M_П m}{R_П^2}$

Подставим в эту формулу соотношения масс и радиусов из условия задачи:

$M_П = \frac{M_З}{80}$

$R_П = \frac{R_З}{4}$

Получим:

$F_П = G \frac{\frac{M_З}{80} \cdot m}{(\frac{R_З}{4})^2} = G \frac{\frac{M_З m}{80}}{\frac{R_З^2}{16}}$

Упростим выражение:

$F_П = G \frac{M_З m}{80} \cdot \frac{16}{R_З^2} = \frac{16}{80} \cdot G \frac{M_З m}{R_З^2}$

Так как $G \frac{M_З m}{R_З^2} = F_З$, то:

$F_П = \frac{16}{80} \cdot F_З = \frac{1}{5} \cdot F_З$

Теперь подставим числовое значение силы притяжения на Земле:

$F_П = \frac{1}{5} \cdot 750 = 150$ Н

Ответ: 150 Н.