Номер 213, страница 136 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон всемирного тяготения - номер 213, страница 136.

Условие.

213. Два шара, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, притягиваются с силами $33.35 \cdot 10^{-10}$ Н. Масса первого шара 10 кг. Определите массу второго шара.

Решение.

Дано:

Расстояние между шарами, $r = 1$ м

Сила притяжения, $F = 33,35 \cdot 10^{-10}$ Н

Масса первого шара, $m_1 = 10$ кг

Гравитационная постоянная, $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11}$ Н$\cdot$м$^2$/кг$^2$

Найти:

Массу второго шара, $m_2$

Решение:

Для определения массы второго шара воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула закона выглядит следующим образом:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Чтобы найти массу второго шара ($m_2$), необходимо выразить её из данной формулы. Для этого умножим обе части уравнения на $r^2$ и разделим на $G \cdot m_1$:

$F \cdot r^2 = G \cdot m_1 \cdot m_2$

$m_2 = \frac{F \cdot r^2}{G \cdot m_1}$

Теперь подставим известные значения из условия задачи в полученную формулу:

$m_2 = \frac{33,35 \cdot 10^{-10} \text{ Н} \cdot (1 \text{ м})^2}{6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot 10 \text{ кг}}$

Произведем вычисления:

$m_2 = \frac{33,35 \cdot 10^{-10}}{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 10} \text{ кг}$

$m_2 = \frac{33,35 \cdot 10^{-10}}{66,7 \cdot 10^{-11}} \text{ кг}$

Для удобства приведем знаменатель к той же степени, что и числитель ($10^{-10}$):

$m_2 = \frac{33,35 \cdot 10^{-10}}{6,67 \cdot 10^{-10}} \text{ кг}$

$m_2 = \frac{33,35}{6,67} \text{ кг}$

$m_2 = 5 \text{ кг}$

Ответ: масса второго шара равна 5 кг.