Номер 1474, страница 166 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1474, страница 166.

Решение.

Дано:

Конечная скорость снаряда, $v = 1100$ м/с

Длина ствола, $l = 2,5$ м

Начальная скорость снаряда, $v_0 = 0$ м/с (снаряд начинает движение из состояния покоя)

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение снаряда, $a - ?$

Время движения снаряда в стволе, $t - ?$

Решение:

Каково его ускорение?

Движение снаряда в стволе пушки является равноускоренным, так как он движется из состояния покоя до максимальной скорости под действием постоянной силы. Для нахождения ускорения можно использовать формулу, связывающую путь, начальную, конечную скорости и ускорение, без учета времени:

$l = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Поскольку начальная скорость снаряда равна нулю ($v_0 = 0$), формула принимает вид:

$l = \frac{v^2}{2a}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v^2}{2l}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{(1100 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 2,5 \text{ м}} = \frac{1210000 \text{ м}^2/\text{с}^2}{5 \text{ м}} = 242000 \text{ м/с}^2$

Ответ: $242000 \text{ м/с}^2$.

За какое время снаряд прошёл всю длину ствола?

Для нахождения времени движения снаряда воспользуемся формулой для определения скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается:

$v = at$

Выразим отсюда время $\text{t}$:

$t = \frac{v}{a}$

Подставим значение конечной скорости и вычисленное ранее ускорение:

$t = \frac{1100 \text{ м/с}}{242000 \text{ м/с}^2} = \frac{11}{2420} \text{ с} = \frac{1}{220} \text{ с} \approx 0,00455 \text{ с}$

Также время можно было найти через формулу пути $l = \frac{v+v_0}{2}t$, откуда $t = \frac{2l}{v} = \frac{2 \cdot 2,5 \text{ м}}{1100 \text{ м/с}} \approx 0,00455 \text{ с}$, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: $\approx 0,00455 \text{ с}$.