Номер 1475, страница 166 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

9 класс. Законы взаимодействия и движения тел. 53. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении - номер 1475, страница 166.

Решение.

Дано

Начальная скорость, $v_0 = 72$ км/ч
Модуль ускорения, $|a| = 2$ м/с²
Конечная скорость, $v = 0$ м/с (так как электричка останавливается)

Переведем начальную скорость в систему СИ:
$v_0 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с
Поскольку электричка тормозит, её ускорение направлено против скорости, поэтому его проекция на ось движения отрицательна: $a = -2$ м/с².

Найти:

Время до остановки, $\text{t}$ - ?
Расстояние до остановки, $\text{s}$ - ?

Решение

Через какое время она остановится?
Для нахождения времени остановки воспользуемся формулой скорости при равноускоренном движении:
$v = v_0 + at$
Поскольку конечная скорость $v = 0$, выразим из формулы время $\text{t}$:
$0 = v_0 + at$
$t = -\frac{v_0}{a}$
Подставим числовые значения:
$t = -\frac{20 \text{ м/с}}{-2 \text{ м/с}^2} = 10$ с

Ответ: электричка остановится через 10 с.

Какое расстояние она пройдёт до полной остановки?
Для нахождения расстояния (тормозного пути) $\text{s}$ воспользуемся формулой, связывающей перемещение, скорости и ускорение:
$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$
Подставим известные значения:
$s = \frac{0^2 - (20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-2 \text{ м/с}^2)} = \frac{-400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{-4 \text{ м/с}^2} = 100$ м
Для проверки можно рассчитать расстояние, используя найденное ранее время $t = 10$ с, по формуле пути:
$s = v_0 t + \frac{at^2}{2} = 20 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} + \frac{(-2 \text{ м/с}^2) \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = 200 \text{ м} - 100 \text{ м} = 100$ м.
Результаты совпадают.

Ответ: до полной остановки электричка пройдёт 100 м.