Номер 1031, страница 257 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 2. Простейшие задачи в координатах. 96. Простейшие задачи в координатах. Глава 11. Метод координат - номер 1031, страница 257.
№1031 (с. 257)
Условие. №1031 (с. 257)
скриншот условия

1031 Найдите сторону АС и диагональ ОС трапеции ОВСА с основаниями ОА = а и BC = d, если точка А лежит на положительной полуоси Ох, а вершина В имеет координаты (b; с).
Решение 2. №1031 (с. 257)

Решение 3. №1031 (с. 257)

Решение 4. №1031 (с. 257)

Решение 6. №1031 (с. 257)


Решение 8. №1031 (с. 257)


Решение 9. №1031 (с. 257)


Решение 11. №1031 (с. 257)
Для решения задачи введем прямоугольную систему координат. Согласно условию, начало координат находится в точке , поэтому ее координаты .
Точка лежит на положительной полуоси , а длина основания равна . Следовательно, координаты точки будут .
Вершина имеет заданные координаты .
Трапеция имеет основания и . Это означает, что прямая параллельна прямой . Поскольку прямая совпадает с осью абсцисс , прямая должна быть параллельна оси . Это значит, что все точки на прямой имеют одинаковую ординату. Так как ордината точки равна , то и ордината точки также равна . Обозначим абсциссу точки как . Таким образом, координаты точки — это .
Длина основания равна . Используем формулу расстояния между двумя точками, чтобы найти :.
Из условия следует, что . Это уравнение имеет два решения: или . Отсюда или .
Для однозначного определения положения точки примем стандартное соглашение, что для трапеции с основаниями и векторы и сонаправлены (имеют одинаковое направление), чтобы трапеция была несамопересекающейся.Вектор имеет координаты . Поскольку точка лежит на положительной полуоси , , и вектор направлен вдоль положительного направления оси .Вектор имеет координаты .Для того чтобы вектор был сонаправлен с , его первая координата должна быть положительной: , что означает .
Рассмотрим два возможных значения для :1. . В этом случае . Так как длина , это значение отрицательно, что противоречит условию сонаправленности.2. . В этом случае . Это значение положительно.
Таким образом, абсцисса точки однозначно определяется как . Координаты вершины равны .
Теперь мы можем найти длины требуемых отрезков, используя формулу расстояния между двумя точками .
Сторона AC
Найдем расстояние между точками и :.Выражение в скобках можно записать как , и так как , получаем:.
Ответ: .
Диагональ OC
Найдем расстояние между точками и :.
Ответ: .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1031 расположенного на странице 257 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1031 (с. 257), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.