Номер 1031, страница 257 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 2. Простейшие задачи в координатах. 96. Простейшие задачи в координатах. Глава 11. Метод координат - номер 1031, страница 257.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1031 (с. 257)
Условие. №1031 (с. 257)
скриншот условия
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 257, номер 1031, Условие

1031 Найдите сторону АС и диагональ ОС трапеции ОВСА с основаниями ОА = а и BC = d, если точка А лежит на положительной полуоси Ох, а вершина В имеет координаты (b; с).

Решение 2. №1031 (с. 257)
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 257, номер 1031, Решение 2
Решение 3. №1031 (с. 257)
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 257, номер 1031, Решение 3
Решение 4. №1031 (с. 257)
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 257, номер 1031, Решение 4
Решение 6. №1031 (с. 257)
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 257, номер 1031, Решение 6 ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 257, номер 1031, Решение 6 (продолжение 2)
Решение 8. №1031 (с. 257)
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 257, номер 1031, Решение 8 ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 257, номер 1031, Решение 8 (продолжение 2)
Решение 9. №1031 (с. 257)
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 257, номер 1031, Решение 9 ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 257, номер 1031, Решение 9 (продолжение 2)
Решение 11. №1031 (с. 257)

Для решения задачи введем прямоугольную систему координат. Согласно условию, начало координат находится в точке OO, поэтому ее координаты O(0,0)O(0, 0).

Точка AA лежит на положительной полуоси OxOx, а длина основания OAOA равна aa. Следовательно, координаты точки AA будут A(a,0)A(a, 0).

Вершина BB имеет заданные координаты B(b,c)B(b, c).

Трапеция OBCAOBCA имеет основания OAOA и BCBC. Это означает, что прямая BCBC параллельна прямой OAOA. Поскольку прямая OAOA совпадает с осью абсцисс OxOx, прямая BCBC должна быть параллельна оси OxOx. Это значит, что все точки на прямой BCBC имеют одинаковую ординату. Так как ордината точки BB равна cc, то и ордината точки CC также равна cc. Обозначим абсциссу точки CC как xCx_C. Таким образом, координаты точки CC — это C(xC,c)C(x_C, c).

Длина основания BCBC равна dd. Используем формулу расстояния между двумя точками, чтобы найти xCx_C:BC=(xCb)2+(cc)2=(xCb)2=xCbBC = \sqrt{(x_C - b)^2 + (c - c)^2} = \sqrt{(x_C - b)^2} = |x_C - b|.

Из условия BC=dBC = d следует, что xCb=d|x_C - b| = d. Это уравнение имеет два решения: xCb=dx_C - b = d или xCb=dx_C - b = -d. Отсюда xC=b+dx_C = b+d или xC=bdx_C = b-d.

Для однозначного определения положения точки CC примем стандартное соглашение, что для трапеции OBCAOBCA с основаниями OAOA и BCBC векторы OA\vec{OA} и CB\vec{CB} сонаправлены (имеют одинаковое направление), чтобы трапеция была несамопересекающейся.Вектор OA\vec{OA} имеет координаты (a,0)(a, 0). Поскольку точка AA лежит на положительной полуоси OxOx, a>0a>0, и вектор OA\vec{OA} направлен вдоль положительного направления оси OxOx.Вектор CB\vec{CB} имеет координаты (bxC,cc)=(bxC,0)(b - x_C, c - c) = (b - x_C, 0).Для того чтобы вектор CB\vec{CB} был сонаправлен с OA\vec{OA}, его первая координата должна быть положительной: bxC>0b - x_C > 0, что означает xC<bx_C < b.

Рассмотрим два возможных значения для xCx_C:1. xC=b+dx_C = b+d. В этом случае bxC=b(b+d)=db - x_C = b - (b+d) = -d. Так как длина d>0d > 0, это значение отрицательно, что противоречит условию сонаправленности.2. xC=bdx_C = b-d. В этом случае bxC=b(bd)=db - x_C = b - (b-d) = d. Это значение положительно.

Таким образом, абсцисса точки CC однозначно определяется как xC=bdx_C = b-d. Координаты вершины CC равны (bd,c)(b-d, c).

Теперь мы можем найти длины требуемых отрезков, используя формулу расстояния между двумя точками d=(x2x1)2+(y2y1)2d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}.

Сторона AC

Найдем расстояние между точками A(a,0)A(a, 0) и C(bd,c)C(b-d, c):AC=((bd)a)2+(c0)2=(bda)2+c2AC = \sqrt{((b-d) - a)^2 + (c - 0)^2} = \sqrt{(b-d-a)^2 + c^2}.Выражение в скобках можно записать как (ab+d)-(a-b+d), и так как (x)2=x2(-x)^2 = x^2, получаем:AC=(ab+d)2+c2AC = \sqrt{(a-b+d)^2 + c^2}.

Ответ: AC=(ab+d)2+c2AC = \sqrt{(a-b+d)^2 + c^2}.

Диагональ OC

Найдем расстояние между точками O(0,0)O(0, 0) и C(bd,c)C(b-d, c):OC=((bd)0)2+(c0)2=(bd)2+c2OC = \sqrt{((b-d) - 0)^2 + (c - 0)^2} = \sqrt{(b-d)^2 + c^2}.

Ответ: OC=(bd)2+c2OC = \sqrt{(b-d)^2 + c^2}.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1031 расположенного на странице 257 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1031 (с. 257), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться